2022山西省长治市第十中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022山西省长治市第十中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足=9，则公比q=（） A． B．± C．2 D．±2参考答案：C考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 利用等比数列的求和公式分别表示出S6和S3，化简整理即可求得q．解答： 解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2．故选：C．点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式．注重了对等比数列基础的考查．2.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°参考答案：A【考点】终边相同的角．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°与60°终边相同，故选：A．3.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A4.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是 A． B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数，若对，均有，则的最小值为（

）A. B. C.-2 D.0参考答案：A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0，由对称性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函数为，，所以当,时y取最小值，选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等，而没有利用定义，从而简化了运算，更重要采用了换元法求最值，而不是利用求导求最值，更简化了运算。6.若指数函数f（x）=（a+1）x是R上的减函数，那么a的取值范围为(

)A．a＜2 B．a＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax（a＞0，且a≠1），当a＞1时单调递增，当0＜a＜1时单调递减．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的减函数可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范围为：﹣1＜a＜0．故选C．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础．7.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（

）海里/小时．A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得

，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.8.方程的一个实根存在的区间是（

）

（参考：）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选D．10.已知等比数列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）则等于（）

A.B.C.D.3b－2a参考答案：C.解法一（利用通项公式）设｛｝的公比为q，则由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b应选C.

解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列.∴成等比数列.

其公比∴

∴应选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由题意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．12.关于x的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是

▲

．参考答案：13.设集合，则满足的集合C的个数是

.参考答案：214.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．15.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：16.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，则实数m=__________．参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m=0．17.设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．参考答案：{﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．参考答案：解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴，∴②把①代入②得，∴当此时直线L的方程为：x－y－4=0；当此时直线L的方程为：x－y+1=0故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0．略19.(本小题满分10分)已知向量，设函数其中x?R.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：（1），

3分

4分

增区间：[]，k?Z

6分

（2）横坐标扩大到原来的两倍，得,

8分向右平移个单位，得,所以:g(x)=2sinx.

10分20.（本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.参考答案：(Ⅰ)由、、成等差数列知，，………1分当时，，所以，……4分当时，由得，

……5分综上知，对任何,都有,又，所以，.…6分所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，当时，，即；当时，也有，但；当时，，，即.所以数列的的最大项是.……………15分21.（12分）函数的定义域为D，①f(x)在D上是单调函数，②在D上存在区间，使在上的值域为，那么称f(x)为D上的“减半函数”（1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求t的范围

参考答案：（1）若，（），则为单调增函数存在，，其值域为满足“减半函数”（2）当，