2022四川省遂宁市西眉中学高三数学文期末试卷含解析

2022四川省遂宁市西眉中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则M∪N=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别求集合，再求.【详解】解得：，，，解得：，，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题型.2.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为(

)A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得则?≥﹣，且函数的图象关于直线x=对称，且一个对称点为（，0），由此求得ω的值，可得函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且，则?≥﹣，且函数的图象关于直线x==对称，且一个对称点为（，0）．可得0＜ω≤3且﹣=?，求得ω=2，∴f（x）的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．3.已知函数，若方程在上有且只有两个实数根，则的取值范围为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.【详解】当时，，由方程在[0,2]上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知是奇函数，当时，，则（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：B5.已知四个数1，x1，x2，2成等差数列，四个数1，y1，y2，2成等比数列，则点P1（x1，y2），P2（x2，y2）与直线y=x的位置关系是（）A．P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直线y=x的下方B．P1（x1，y1）在直线y=x的下方，P2（x2，y2）在直线y=x的上方C．P1（x1，y1）在直线y=x的上方，P2（x2，y2）在直线y=x的下方D．P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直线y=x的上方参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式．【分析】根据等比数列和等差数列的性质，求出x1，y1，x2，y2，的值，并比较大小，根据点与直线的位置关系进行判断即可．【解答】解：∵四个数1，x1，x2，2成等差数列，则2=1+3d，即d=，则x1=1+=．x2=+=四个数1，y1，y2，2成等比数列，则2=q3，则q=＞1，则y1=，y2=（）2=，则P1（，），P2（，），∵（）3=＞2，∴＞，即x1＞y1，则点P1（x1，y1）在直线y=x的下方，∵（）3=＞4，∴＞，即x2＞y2，则点P2（x2，y2）在直线y=x的下方，故选：A【点评】本题主要考查点与直线的位置关系的判断，根据等差数列和等比数列求出对应点的坐标是解决本题的关键．6.已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.7.设集合，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺参考答案：试题分析：此题等价于在等差数列中，，，求由等差数列的前项和公式得解得故答案选考点：等差数列.9.若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（）A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+n，∴n=1时，=2，解得a1=4．n≥2时，++…+=（n﹣1）2+n﹣1，相减可得：=2n，∴an=4n2．n=1时也成立．∴=4n．则a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．故选：A．10.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）的值域为[0，+∞），即f（x）≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．即的最小值为2故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）参考答案：①③④考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．解答：解：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．12.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是

．参考答案：甲考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．故答案为：甲．点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为

.参考答案：14.。参考答案：415.设g（x）=，则g（g（））=．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．16.已知i为虚数单位，，则实数＝

．参考答案：17.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=||+||为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线.其中正确的命题是_____________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题满分13分)设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．参考答案：（13分）（Ⅰ）=，

3分所以的最小正周期为，

4分∵∴，故的值域为.

6分（Ⅱ）由，得，又，得，

8分在中，由余弦定理，得=，

9分又，，所以，解得，

11分所以，的面积

13分19.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，且的终边依次与单位圆O相交于M、N两点，己知M、N的横坐标分别为.、.(I)求_的值；(II)

在，中，A、B为锐角,，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，当时，求a、b、c的值参考答案：（I）由条件得cos=，cos=…………2分∵为锐角，∴sinA=sin=，

…………3分

同理有sinB=sin=……………4分

∴

∵

∴

…………6分（注：如果运用单位圆方程x2+y2=1、勾股定理等别的途径得出正确解答不得扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

………7分

由w。w-w*k&s%5￥u高考资源网得，即…9分，又∵∥，即…11分∴

∴

∴

…12分略20.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …10分【思路点拨】（Ⅰ）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。21.已知数列{an}中，．(1)记，判断{an}是否为等差数列，并说明理由：(2)在(1)的条件下，设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）.

……1分当时，.

……3分所以数列是以为首项、公差为的等差数列.

………4分（2）由（1）得，，于是.

………5分

……………6分两式相减得………9分

………11分所以.