2022山西省晋中市太谷县明星中学高三数学理下学期期末试卷

2022山西省晋中市太谷县明星中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足（ｎＮ），且，则＝（

）A.

95 B．

97

C．

105

D．192参考答案：B2.已知等差数列、的公差分别为2，和3，且，则数列是（

）A．等差数列且公差为5

B．等差数列且公差为6C．等比数列且公比为5

D．等比数列且公比为6参考答案：B3.已知全集，集合,,则图中的阴影部分表示的集合为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．5.设，则函数的定义域为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?i=2﹣i，得．故选：D．7.下列四个命题中:，；:，；:，；:，.其中真命题是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，参考答案：D8.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，其中，则有A．

B．C.

D.参考答案：B9.若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：D【分析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，∴f（0）＝f（），即，∴a＝，所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误，当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误，当x＝时，g（x）＝≠0，故C错误，当x＝时，g（x）＝0，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．10.若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则的最小值为_____________.参考答案：912.四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且，，过点D作，垂足为E，若，则四边形ABCD的面积为_______．参考答案：【分析】本题首先可以作，然后通过计算出的长，再然后通过三角形相似求出的长，最后将四边形拆成两个三角形并利用三角形面积公式即可得出结果。【详解】如图所示，作，设，，，则，因为，所以，即，因为，，,所以，，所以。【点睛】本题考查四边形面积的求法以及向量的数量积的相关性质，在计算四边形的面积的时候可以将四边形分为两个三角形进行求解，向量的数量积公式为，考查计算能力，是中档题。13.已知函数的取值范围是

.参考答案：14.双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为

.参考答案：15.若，则的值为________________________.参考答案：016.如图，边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为

.参考答案：17.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．

参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为为偶函数，所以

（2）依题意知：

*令

则*变为

只需其有一正根。（1）

不合题意（2）*式有一正一负根

经验证满足

（3）两相等

经验证

综上所述或略19.已知函数f（x）=x2﹣4x+2a+3，a∈R．（1）若函数f（x）在[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=mx﹣2m，m∈R，当a=0时，?x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2），求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意结合二次函数的性质可得，由此求得a的范围；（2）求出a=0时函数f（x）的值域A，然后分m＞0和m＜0求出函数g（x）的值域B，由题意可得A?B，然后利用两集合端点值间的关系列不等式组得答案．【解答】解：（1）由已知得，，即，解得﹣4≤a≤0；（2）当a=0时，函数f（x）在[1，4]上的值域为A=[﹣1，3]．当m＞0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[﹣m，2m]．当m＜0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[2m，﹣m]．由已知可得A?B，∴当m＞0时，，解得m；当m＜0时，，解得m≤﹣3．综上可知，m或m≤﹣3．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查数学转化思想方法，是中档题．20.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（１）求∠A；（２）若，求的取值范围。参考答案：解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝

………………5分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC

………………7分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)

………………10分

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤6

…………12分

略21.已知数列是公比大于1的等比数列，是数列的前项和，满足，且，，构成等差数列，数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明：．参考答案：（Ⅰ）由题意得，化简得，解得或（舍），所以；（Ⅱ）证明：时，由已知可得，所以，，原题得证；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，则22.已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式：f（x+）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，由奇函数的性质化简f（x2）﹣f（x1），由得，判断出符号后，由函数单调性的定义证明结论成立；（Ⅱ）根据函数的单调性和定义域列出不等式，求出不等式的解集；（Ⅲ）由函数的单调性求出f（x）的最大值，由恒成立列出不等式，求出实数m的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，由题