2021-2022学年陕西省西安市户县第三中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市户县第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数，根据所得函数的特征求出的取值范围.【详解】因为所以

因为在上是单调减函数所以即所以当时，恒成立当时，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即所以选C2.在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C3.已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A． B． C．

D．5参考答案：C4.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为

（

）参考答案：D略5.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1参考答案：C6.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列几种推理是演绎推理的是（

）A．在数列中，，由此归纳出的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D．两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则

参考答案：D略8.已知四面体P－ABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C9.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略10.若函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+112.当且时，函数的图象必过定点

.参考答案：

略13.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求了其积为偶数包含的基本事件个数，由此能求出其积为偶数的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，基本事件总数n=4×4=16，其积为偶数包含的基本事件个数m==12，∴其积为偶数的概率p=．故答案为：．14.在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为

．参考答案：415.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ；参考答案：16.已知数列满足，若正整数满足为整数，则称为“马数”，那么，在区间内所有的“马数”之和为

．参考答案：17.已知函数，若，则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（I）求椭圆C的方程；（II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若，求直线m的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：|F1F2|=2c=2，则c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可写出椭圆的方程；（II）设直线m方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得t的值，求得直线m的斜率．【解答】解：（I）由题意设椭圆的方程：（a＞b＞0），由|F1F2|=2c=2，则c=1，|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，椭圆C的方程；…（II）由题意知直线m的斜率不为0，且经过右焦点（1，0），故设直线m方程为x=ty+1代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0显然△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）…①…②由，得y2=﹣2y1…③解①②③得，所以，直线m的斜率…19.

参考答案：由变形为，

-------------6分当且仅当时成立又有，即，

-----------------------------------------12分20.已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案：解：（1）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为，圆心C1（0，0），半径r=2．C2的普通方程为x-y-1=0．因为圆心C1到直线x-y+1=0的距离为，所以C2与C1有两个公共点．（2）拉伸后的参数方程分别为C1′：θ为参数）；C2′：（t为参数）化为普通方程为：C1′：，C2′：联立消元得其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同

21.（本题满分12分）已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。参考答案：22.已知函数f（x）=ax2+bx．（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的递减区间；（Ⅱ）若a=1，且函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式，然后令f'（x）＜0求单调递减区间；（Ⅱ）把a=1代入函数f（x）后对函数进行求导，由题意可得f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，分离参数b得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b，又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，