2022山西省晋中市东王乔中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022山西省晋中市东王乔中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，则图中阴影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.2.下列说法中正确的是()①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④参考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．3.函数=的定义域为（

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］参考答案：D略4.在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.5.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.6.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1参考答案：B略7.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．8.下列函数中，在区间上是增函数的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B9.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为____

参考答案：略12.已知关于x的不等式的解集是．则a=

．参考答案：2【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：213.在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是_________．参考答案：（，）略14.已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________.参考答案：15.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别

参考答案：31，2616.已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．参考答案：；由两圆，，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，∴圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.∴弦长.

17.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有_______个．

参考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5个。答案：5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知求的值。参考答案：解析：，

而

19.已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）讨论函数在区间[0,π]上的单调性.参考答案：（1）π；（2）增区间为，，减区间为.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.，.因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.20.已知集合，集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解1：因为，所以方程有负根；……1分设方程的根为1）恰有一个负根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2个负根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范围是………10分解2：因为有负根，所以有解，设，令，换元得所以

21.已知数列，设数列满足

.

(1).求数列的前项和为；

(2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，

∴ ∴∴. （2）由（1）知， ∴