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文档简介
2022山东省淄博市张店区实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A. B. C. D.2参考答案:C【考点】直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.【专题】压轴题.【分析】设直线AB的倾斜角为θ,利用|AF|=3,可得点A到准线l:x=﹣1的距离为3,从而cosθ=,进而可求|BF|,|AB|,由此可求AOB的面积.【解答】解:设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π)及|BF|=m,∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos(π﹣θ)∴∴△AOB的面积为S==故选C.【点评】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定抛物线的弦长是解题的关键.2.函数,的最大值是(
)
A.1
B.
C.0
D.-1参考答案:A略3.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为
(
)参考答案:C4.设,则“”是“”的
(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B5.双曲线﹣=1的焦距为()A.3 B.4 C.3 D.4参考答案:D【考点】双曲线的简单性质.【分析】本题比较简明,需要注意的是容易将双曲线中三个量a,b,c的关系与椭圆混淆,而错选B【解答】解析:由双曲线方程得a2=10,b2=2,∴c2=12,于是,故选D.6.今有一组实验数据如下:现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()
A. B.
C.
D.参考答案:C略7.收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系,并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程,算出对应相关指数R2如下表:则这组数据模型的回归方程的最好选择应是()拟合曲线直
线指数曲线抛物线二次曲线y与x回归方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相关指数R20.7460.9960.9020.002A.=19.8x﹣463.7 B.=e0.27x﹣3.84C.=0.367x2﹣202 D.=参考答案:B【考点】BK:线性回归方程.【分析】两个变量y与x的回归模型中,它们的相关指数R2,越接近于1,这个模型的拟合效果越好,在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值,得到结果.【解答】解:两个变量y与x的回归模型中,它们的相关指数R2,越接近于1,这个模型的拟合效果越好,在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值,∴拟合效果最好的模型是指数曲线:=e0.27x﹣3.84.故选:B.【点评】本题考查相关指数,这里不用求相关指数,而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果,这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好.8.在中,,,,如图所示,若将绕旋转一周,则所形成的旋转体的体积是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A9.已知三次函数的图象如图所示,则(
)A.
-1
B.
2
C.
-5
D.-3参考答案:C略10.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X~N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100] B.(95,125]
C.(100,120]
D.(105,115]参考答案:C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若与夹角为锐角,则实数的取值范围为.参考答案:12.命题“,使成立”是假命题,则实数的取值范围为
。参考答案:[0,3];13.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于_______________.参考答案:10略14.若命题p:x∈(A∪B),则¬p是.参考答案:x?A且x?B考点:命题的否定.专题:简易逻辑.分析:根据命题的否定的定义写出即可.解答:解:若命题p:x∈(A∪B),则¬p是:x?A且x?B,故答案为:x?A且x?B.点评:本题考查了命题的否定,是一道基础题.15.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:①;②;③;④其中真命题是_____________(填序号)参考答案:略16.在的二项展开式中,若只有的系数最大,则n=__________.参考答案:10【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质,由于只有第6项的二项式系数最大,故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质,解决二项式系数的最值问题常利用结论:二项展开式中中间项的二项式系数最大,属于基础题.17.某厂1—4月用水量(单位:百吨)的数据如下表:月份X1234用水量4.5432.5
由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则b=
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知,其中(1)解关于的不等式;(2)若时,不等式恒成立,求实数的范围。参考答案:(1)当-1=0时,不等式为即.当-1>0时,不等式解集为当-1<0时,不等式解集为综上得:当时解集为,当0<时解集为当时,不等式解集为…9分(2)x>1时,原命题化为(m-1)x+1>0恒成立,∴(m-1)>…11分∴………12分19.(本题12分).某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.(2)某天上午9时至10时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.参考答案:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,甲选旅游线路a,乙选旅游线路b,用(a,b)表示a,b=1,2,3,4.所有的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.记“甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A,∴P(A)=.答:甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.---------5分(2)设甲,乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x,y,依题意,,作出不等式表示的平面区域如图.记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B答:两个旅游团在著名景点相遇的概率为.-----------12分20.(本小题满分10分)已知,且,求证:与中至少有一个小于2.参考答案:(10分)解:用反证法.假设与都大于或等于2,即,------4分,故可化为,两式相加,得x+y≤2,
----------------------------------------8分与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.
--------------------10分略21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=-4lnx的零点个数.参考答案:(1)∵f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R},∴f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0.又∵a>0,f(x)=a[(x-1)2-4]≥-4,且f(1)=-4a,∴f(x)min=-4a=-4,a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.x,g′(x),g(x)的取值变化情况如下:x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)g′(x)+0-0+g(x)单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0<x≤3时,g(x)≤g(1)=-4<0;又g(e5)=e5--20-2>25-1-22=9>0.故函数g(x)只有1个零点,且零点x0∈(3,e5).22.已知定义在R上的函数.(1)若对,恒成立,并求a的取值范围;(2)函数,且方程有两个解,求实数m的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由绝对值的三角不等式,求得函数的最小值,即求解的取值范围;(2)由(1),将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数,作出函数和的图象,结合图象,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,当且仅当时,
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