2022山东省东营市黄河路街道中学高三数学理下学期期末试题含解析VIP

2022山东省东营市黄河路街道中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要条件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判断A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判断B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判断C；D，利用充分必要条件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，可判断D．解答： 解：对于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A错误；对于B，m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0，正确；对于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，即D错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题．2.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（原创）若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋y的取值范围为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A依题意，画出可行域，如图所示,z＝x＋y在点A取得最小值，点C取得最大值．得点A的坐标为(1，1)，点C的坐标为(2，2)，则z最大值3，最小值.【考点】简单的线性规划.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(

)A.20

B.30

C.40

D.50参考答案：B略5.给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（

）

A．

B．

C．

D．

解析：时，式子①③与的值相等，故选A．

参考答案：A略6.函数的反函数为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]参考答案：C本题考查了向量数量积的运算和简单的线性规划知识，难度中偏低。而

画出其表示的平面区域，可知为以（0，2），（1，2）（1，1）为顶点的三角形，把三点值代入－x+y可得，最大为2，最小为0，

故答案为C，本题也可作－x+y=0的平行线求得8.已知定义在上的函数是偶函数，对时，的值为（

）A．－2

B.2

C.4

D.－4参考答案：A9.函数满足=o，其导函数的图象如下图，则的图

象与z轴所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B10.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则△OAB(O为坐标原点)的面积为

(

)A. B. C. D.参考答案：D函数()和函数的图象交于A,B两点,点为坐标原点,由,可得,即,求得,或(舍去),∵,∴或,∴A,B,画图象如图所示,根据函数图象的对称性可得的中点,∴,故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．参考答案：﹣略12.已知点,,若，则

.参考答案：13.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为___________．参考答案：-2略14.函数在上的最大值为

．参考答案：略15.如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，异面直线GH与BI所成的角的余弦值为__________

参考答案：答案：

16.若抛物线（p>0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为________

.参考答案：617.已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为棱几AA1与CC1的中点，过直线EF的平面分别与BB1、DD1相交于点M、N．设BM=x，x∈[0．1]有以下命题：①平面MENF⊥平面BDD1B1：②当x=时，四边形MENF的面积最小；⑨四边形MENF的周长是单调函数；④四棱锥C1-MENF的体积V=g(x)为常函数．其中正确结论的序号是

（将正确结论的序号都填上）。

参考答案：①②④【知识点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【思路点拨】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）数列中，为其前项和，向量，且其中且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和．参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为

(2),过作于,19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E,F分别为PC,BD的中点.（I）求证：EF//平面PAD；（II）求三棱锥F-DEC的体积；（III）在线段CD上是否存在一点G，使得平面平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

参考答案：20.数列满足其中

（1）求

（2）是否存在一个实数，使成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）同理，。（2）假设使为等差数列，则成等差数列，由（1），当时，，故，使为等差数列。21.如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E，

（1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。①求椭圆C的方程；②若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求

的值；

（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.参考答案：（3）,先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点

……9分

证明：设

当m变化时首先AE过定点N

A、N、E三点共线，

同理可得B、N、D三点共线

∴AE与BD相交于定点

……13分22.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+