2021-2022学年辽宁省本溪市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省本溪市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B2.设是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略3.数列中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数

(

)A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A5.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是()

A．a>0且a≠1

B．a>2

C．a<2

D．1<a<2参考答案：D7.给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．8.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．9.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

A．

B．

C．

D．2参考答案：B10.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.参考答案：25由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人。故答案为：25.12.已知向量满足，，，若，则

。

参考答案：413.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．14.在△ABC中，，则cosB=_____________参考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值。【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.15.方程的实根的个数是

.参考答案：616.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是．参考答案：（1，1）【考点】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案为：（1，1）．17.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：72%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果用根号表示）参考答案：B，D间距离与A,B两点间距离相等，【分析】先求与，进而可发现是底边的中垂线，所以；而要求，可利用正弦定理在中求即可.【详解】在中，，，所以又，故是底边的中垂线，所以，在中，，即，因此，故的距离约为.【点睛】本题主要考察解三角形，利用已知条件或所学的正弦定理、余弦定理求出未知的角或边.19.已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）若对任意恒有，试确定a的取值范围．参考答案：（1）当时，定义域为，当时，定义域为；（2）．试题分析：（1）求函数的定义域即解的含参数的不等式，关键是要注意参数受本身函数对数式的条件限制；（2）求解不等式在区间恒成立，本质是转化为求函数最值问题．试题解析：（1）由，即，当时，定义域为，当时，定义域为．（2）①当时，即，即，又，即恒成立，所以即，②当时，由得，即，，矛盾综上．考点：函数的定义域、解含参不等式、不等式恒成立、转化与化归思想、分类讨论思想．

20.在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点．（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；转化思想；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°，解得即可．（2）设=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．由于，可得=0．化为：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°=13，解得=．（2）设=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．∴=（﹣）（﹣）=+﹣．∵，∴=+﹣=0．化为：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的单调递增函数，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即≤f（t）≤，即≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范围是．【点评】本题考查了余弦定理、向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、函数的单调性、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知．（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.22.设{an}是公差不为零的等差数列，满足a6=5，a22+a32=a42+a52，数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣11（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}，{bn+4}中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列{Cn}，直接写出数列{Cn}的通项公式；（3）记dn=，是否存在正整数m，n（m≠n≠5），使得d5，dm，dn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）设公差为d，通过，以及a6=5，求出a1=﹣5，d=2，然后求解{an}的通项公式．（2）求出数列{Cn}，首项为7，公差为6，写出结果即可．（3）假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，推出，利用等差中项，得：2m=13﹣，求出m，n的值即可．【解答】解：（1）设公差为d，则，由性质得，因为d≠0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=﹣5，d=2，所以{an}的通项公式为an=2n﹣7…（2）数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣11，{an}的通项公式为an=2n﹣7，所以从数列{an}，{bn+4}中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列{Cn}