2021-2022学年湖北省襄阳市襄州城关第一中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖北省襄阳市襄州城关第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=?1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.

2.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3参考答案：D考点： 对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正确；B．log0.23＞log0.25，因此不正确；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正确；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．4.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（，10]内存在零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．5.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：A略6.设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为()图1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}参考答案：D7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比较，从而选出正确答案.【详解】可以看出是一个锐角，故；又，故；又，而，故；从而得到，故选C.【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.8.函数的定义域是，则函数的定义域是

(

)A

B

C

D，参考答案：D略9.如图，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论．【详解】＝，故选：B．【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础．本题属于基础题．10.把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是A．

B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数在(0，+∞)上是减函数，则m=_______．参考答案：-312.幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为____________.参考答案：213.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=014.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则______.参考答案：15.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，

若，则的值是__________．参考答案：16.根据如图所示的伪代码，输出的结果S为

▲

.

参考答案：17.一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．参考答案：63【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。现有某投资商打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资商计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资商对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？

参考答案：设该投资商对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则.

依题意得：

即………………（6分）画出可行域如图阴影部分，………………（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大解方程组

得

答：投资商对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。………（12分）19.已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）证明：当a＞2时，f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）首先，去掉绝对值，然后，将函数f（x）写成分段函数的形式，针对x的取值情况，进行每一段上判断函数为增函数即可；（2）则根据（1），当x≥﹣1，a+2＞0，当x＜﹣1，a﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a＜0，求解a的取值范围即可．【解答】解：（1）由函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），得，当a＞2时，则a+2＞0，a﹣2＞0，上述函数在每一段上都是增函数，且它们在x=﹣1处的函数值相同，∴当a＞2时，f（x）在R上是增函数；（2）根据（1），若函数存在两个零点则满足，解得0＜a＜2，∴函数f（x）存在两个零点，a的取值范围为（0，2）．20.（本题满分16分）已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.参考答案：（1）

--------------------5分

，∴的值域为

--------------7分

（2）∵的最小正周期为，∴，即

∴

∵，∴

∵递减，∴

由，得到，∴单调递减区间为

-------15分21.设直线.（1）若直线交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程.参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）先求直线，交点，再代入得m的值；（2）设上一点A(a，12a)，则得B(4a，2a1)在上，解方程组可得a=，再根据两点式求直线的方程．试题解析：（1）解，得交点．直线交于同一点，则点C在直线上，则解得．（2）设上一点A(a，12a)，则点A关于M（2，0）的对称点B(4a，2a1)．由点B在上，代入得，∴a=，∴．直线l过两点A、M，斜率为11，∴直线l的方程为．22.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ为常数），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．参考答案：【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，