2022山西省吕梁市城子中学高二数学文联考试题含解析

2022山西省吕梁市城子中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=1+2i，则等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设是函数的零点，则所在的区间为（

）A.（0,1）

B.（1,2）

C.

（2,3）

D.（3,4）参考答案：C4.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C5.已知关于x的不等式的解集为，则等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3参考答案：A【分析】由题得、2为方程的根，将代入，即得解.【详解】由题得、2为方程的根，将代入，得，即，故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.“=”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，，当时，则在上单调递减，在上单调递增

；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.

10.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有__________个参考答案：212.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为3/5的椭圆的标准方程为________．参考答案：略13.已知向量，向量，若与共线，则x=，y=．参考答案：﹣，﹣【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴存在实数λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．14.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：15.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：略16.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）参考答案：略17.已知线段AB、BD在平面内，，线段，如果AB=，，则C、D之间的距离为___________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．19.已知函数，若恒成立，求实数a的最大值。参考答案：2【分析】恒成立问题变量分离，构造函数，转为求g(x)的最小值问题.对函数g(x)求导，判断单调性，即可得到最值.【详解】函数f(x)的定义域为，若恒成立，变量分离得，令,即，，x=e,当时，函数g(x)单调递减，当时，函数g(x)单调递增，则,故，即a的最大值为2.【点睛】本题考查恒成立问题的解法，考查利用导数研究函数的最值问题，属于中档题.20.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函数为g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】反函数；二次函数的性质．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函数对称轴，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再将x用y表示，最后交换x、y，即可求出反函数的解析式，从而得1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，t=2x，转化成关于t的一次函数恒成立问题，根据函数在上的单调性建立不等式，从而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数的对称轴为x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，当x＞1时，y=（x﹣1）2＞0?x=1+?g﹣1（x）=1+（x＞0），∵g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，即1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，令t=2x，则（m+1）t+1﹣3m＞0，对t∈恒成立，∴?﹣5＜m＜3．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，解题时要熟练掌握二次函数的图象特征，还考查了反函数，以及反函数与原函数的之间的关系，同时考查了恒成立问题和最值问题，是一道综合题．21.（本小题满分14分）已知等差数列中，Sn是它前n项和，设.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列.则由已知得

①，