2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市玉泉中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市玉泉中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得

（B）不存在，使得（C）存在，都有

（D）存在，都有参考答案：A．2.设双曲线的右焦点为，点M，N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C.

D．参考答案：C设，因为OFMN为平行四边形，所以，因为OFMN的面积为bc，所以，选C.

3.先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+φ）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故选：A．4.已知函数f(x)＝，正实数a、b、c满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的个数为(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1参考答案：B5.某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（

）A.25 B.24 C.18 D.16参考答案：D6.设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知则p是q成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若集合，则（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：A9.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（

）A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟参考答案：C分析：由题意可得，解不等式可得结果.详解：根据题意，每秒细菌杀死的病毒数成等比数列，设需要秒可将细菌将病毒全部杀死，则，，，结合解得，即至少需8秒细菌将病毒全部杀死，故选C.点睛：本题主要考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和的项数一定要准确.10.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为

．参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;12.记不等式组，所表示的平面区域为D．“点”是“”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分必要【分析】先分析到点(﹣1，1)满足前两个不等式，所以点(﹣1，1)D等价于满足第三个不等式即可.【详解】解：因为点(﹣1，1)满足所以点(﹣1，1)D等价于等价于所以“点(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.13.已知复数z=1﹣2i，那么复数的虚部是．参考答案：

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把复数z=1﹣2i代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z=1﹣2i，则，∴复数的虚部是．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.等差数列中，其前项和，若，则的值为_____________.参考答案：3略15.若函数是[1,2]上的单调函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：略16.已知的展开式中的系数为9，则常数的值为

参考答案：1

略17.已知向量,若,则_____________.参考答案：2由,得,解得,所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，，，，，点分别为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．参考答案：（Ⅰ）取中点，连结.由题意，,且,所以为平行四边形.所以.

………………4分又因为平面，平面，所以平面．……………………6分（Ⅱ）因为侧面为等边三角形，所以.……8分由已知可得，所以，…………10分而，故平面.…………………12分因为平面，所以平面平面．

………13分19.

已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是.

(1）求的值；

(2）求证：

(3）求的取值范围.参考答案：′

(1）依题意知为函数的极大值点′（0）=0

(2）证明：由（1）得′

为的根

①式又在0，2上为减函数′≤0

②式由知②≤-3

由①知，由≤-3知≥2(3）解：∵的三个根为

≤-3

≥9,即≥9,≥3

20.一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC

数量432

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴，∴，∴其分布列为：ξ234p﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）数学期望为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查计算能力．21.某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

参考答案：（Ⅰ）50人（Ⅱ）E(X)=（Ⅲ）解析：(Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人).……………4分(Ⅱ)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.，，.

所求分布列为X012P………6分

…………8分(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，

事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.

则甲比乙投掷远的概率是.

………12分

略22.如图，已知平面,，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平