2022山东省青岛市综合实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022山东省青岛市综合实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A2.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案：D【考点】B8：频率分布直方图．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D3.若过点的直线与过点的直线平行，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），则a的值是（）A．0＜a＜1B．﹣1＜a＜0C．a=﹣1D．a=1参考答案：D

考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．解答：解：对函数y=lnx﹣ax求导，得，y′=﹣a，令y′＞0，﹣a＞0，化简得∵函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），∴当x∈（0，1）上y′＞0即的解集为（0，1），∵分式不等式的解集的区间端点是x（1﹣ax）=0的根∴当x=1时，1×（1﹣a×1）=0，∴1﹣a=0，a=1故选D点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值．5.函数的单调递减区间为(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：B略6.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．7.观察按下列顺序排序的等式：猜想第n(n∈N*)个等式应为(

)

参考答案：B略8.若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c==a，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线经过点（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．9.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（

）

A． B．C． D．参考答案：A10.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是

（

）x45678910y15171921232527 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为虚数单位，实数满足，则

.参考答案：2

12.命题“若，则或”的逆否命题是_______.参考答案：若且，则.【分析】根据逆否命题的改写原则得出原命题的逆否命题。【详解】由题意知，命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，故答案为：若且，则.13.已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为

．参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r==所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．14.已知数列的通项公式为，前n项和为。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为__________.参考答案：515.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为

．参考答案：16.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.17.如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度数；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度数为120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略19.已知函数Ks*5u

（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值参考答案：解：（1），

，当时，，在上的单调递减。…………4分（2）令，则时，恒成立，只需，，记，，在上连续递增，Ks*5u又，在上存在唯一的实根，且满足，使得，即，当时，即；当时，即,,故正整数的最大值为。…………12分略20.已知椭圆C：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，H为直线上任一点，A，B分别为椭圆C的上，下顶点，且A，B，H三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）直线HA，HB与椭圆C的另一交点分别交于点D，E，求证：直线DE过定点.参考答案：(1)椭圆C的方程为;(2)直线DE过定点.试题分析:（1）由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点.试题解析:(1)由题意知，，解得，∴椭圆的方程为.（2）设点，易知，∴直线的方程为，直线的方程为.联立，得，∴，冋理可得，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即，∴直线过定点.21.（本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1）

根据以上数据建立有关2×2的列联表；（2）

判断晕船是否与性别有关系。（3）

参考公式:（其中）参考答案：解：（1）2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971（2）计算……