2022山东省菏泽市牡丹区大同中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022山东省菏泽市牡丹区大同中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_________．参考答案：略2.双曲线3x2﹣y2=3的离心率为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式，得，从而得出出a、b的值，用平方关系算出c==2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式为∴a2=1，b2=3，得c==2由此可得双曲线的离心率为e==2故选D3.已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.下列结论正确的是（）

A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D5.5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A.18 B.24 C.36 D.48参考答案：D【分析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.6.用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（

）A、假设至少有一个大于1

B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1

D、假设都不小于1参考答案：D7.右图程序流程图描述的算法的运行结果是

A．-l

B．-2

C．-5

D．5参考答案：C8.抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴=，∵焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，）．故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．9.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．10.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：12.已知集合，则用列举法表示集合A=

。参考答案：1,2,4,5,7略13.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：14.=__________________.参考答案：

15.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.参考答案：略16.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：－<a<017.已知，复数且（i为虚数单位），则ab=__________，_________．参考答案：

∵复数且∴∴∴∴，故答案为，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.参考答案：解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”.……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴

……………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①

………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”.

……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③

……………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，

……………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.

19.设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x﹣1（x＜1）与y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，②函数g（x）=2x﹣a与x轴无交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，函数值f（x）∈（﹣1，1）；当x≥1时，函数f（x）在[1，]为减函数，在[，+∞）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函数g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，则a＞0，并且当x=1时，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函数h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，所以2a≥1且a＜1?≤a＜1；②若函数g（x）=2x﹣a与x轴无交点，则函数h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点，当a≤0时，g（x）=2x﹣a与x轴无交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）在x≥1时与x轴无交点，不合题意；当h（1）=2﹣a≥0时，a≥2，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a≥2，两交点的横坐标均满足x≥1，综上所述，a的取值范围为：≤a＜1和a≥2．20.设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.（1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）（2）解析：解：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为，

…………2分3人中有2人为型血的概率为.

…………6分（2）的可能取值为0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分

略21.(本题满分12分)在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：ρsin(θ－)＝m(m>0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP||OQ|＝1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．参考答案：22.2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．参考答案：（1）系统抽样．

……………1分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即

……………2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数