2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县石桥中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县石桥中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，在中，，若，则的值为（）A．－3

B．－2

C.2

D．3参考答案：D

3.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A4个

B3个

C2个

D1个参考答案：B略4.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件[学*科*网]C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：D略5.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．.参考答案：C6.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0参考答案：A7.函数f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.命题“存在，”的否定是（

）A．不存在，

B．存在，C．对任意的，

D．对任意的，参考答案：A略10.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为

_______________．

参考答案：12.已知数列｛｝的前n项和是,则数列的通项an=__

参考答案：13.函数=的最小值为________________．参考答案：314.如右图所示的程序框图输出的结果是_______

参考答案：略15.已知{an}是由正数组成的数列，前n项和为Sn，且满足：an+=（n≥1，n∈N+），则an=．参考答案：n【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1时，a1+=，解得a1．n≥2时，平方相减可得﹣=2an，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1时，a1+=，解得a1=1，n≥2时，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化为：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案为：n．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知等比数列,若，，则=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)过点且平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的值.参考答案：解析：由题意知，即，又过点且平行于直线的直线方程可写为，此直线与轴的交点为，与轴的交点为，由已知条件，得，解得.略19.（本小题满分12分）若函数为（1）求函数的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范围

参考答案：（1）（2）由（1）知，函数的值域为y大于等于2，若使y<a恒成立，则a<220.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．21.已知数列满足前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和。参考答案：（1）当时，因为数列为等比数列当时，满足

所以，所以，，-----------------------4分（2）

----------------------------12分略22.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2