2021-2022学年福建省泉州市滨山中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市滨山中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝参考答案：A2.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。3.已知，且为第三象限角，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

） A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A略5.一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积．【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C6.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故选A7.已知，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知全集，集合，，则：A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D

解析：，，或所以或二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=_________．参考答案：6412.已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是

参考答案：13.函数的值域是___________.参考答案：略14.f(x)是定义域为R的偶函数，且f(1+x)=f(1–x)，当–1≤x≤0时，f(x)=–x，则f(8.6)=

。参考答案：0.315.已知，则__________．参考答案：

16.幂函数的图像过点，则它的单调递减区间是

.参考答案：略17.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）19.如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的单调减区间；（Ⅱ）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据题意求出A，ω和φ，即可求函数f（t）的解析式；再求f（t）的单调减区间（Ⅱ）根据函数f（t）的解析式，化简计算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：每转一圈需要6min，摩天轮的半径为40m，可得=，其中心O距离地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函数f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的单调减区间为[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3﹣（40cos（）﹣40cos[（t+2）]﹣40cos[（t+4）]=121.5﹣40cos﹣40cos（）﹣40cos（）．∵cos+cos（）+cos（）=cos﹣cos（）﹣sin﹣cos（）+=0∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系20.（本小题满分13分）已知函数，其中。（Ⅰ）若，求在区间[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于的不等式。参考答案：（Ⅰ）解：时， 【1分】所以，函数在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值为。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值为。 【4分】（Ⅱ）解：（1）当时，原不等式同解于。 【5分】因为所以 【6分】此时，的解集为{或}。 【7分】（2）当时，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，则，此时，的解集为{}。 【10分】②若，原不等式无解。 【11分】③若，则，此时，的解集为{}。 【13分】综上，当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为{}。21.对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时，求函数的最大值.参考答案：（1）依题意得，，即……………………2分解得……………………4分∴.……………………5分（2）①当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；………………7分②当对称轴在内时，即