2022山西省运城市篮球运动学校高三数学文联考试卷含解析

2022山西省运城市篮球运动学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．解答：解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．2.已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则的值为（A） （B）1 （C） （D）参考答案：C由得，又，解得，选C.4.已知随机变量服从正态分布且，则（

）

A．0.88 B．0.76

C．0.24

D．0.12参考答案：B5.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O,半径为，高为,则OA=,又圆锥体积令，则当，故在单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题6.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A.

B.

C.1

D.2参考答案：B略8.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略9.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，，选D.10.棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，则a5为．参考答案：19【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用递推数列，直接进行递推即可得到结论．【解答】解：∵an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，∴an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案为；19．12.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：略13.（理科）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为________.参考答案：6814.已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，，且，，构成等比数列，则（）A.15 B.-15 C.30 D.25参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解．【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，，解得．∴．故选：D．15.已知过点的直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,且满足,则当最小时,则________．参考答案：.16.计算：____________.参考答案：17.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2014秋?温州校级期中）已知函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，g（x）=f（x）+|x﹣t|，其中a，b，t均为常数．（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若﹣≤t≤，求函数y=g（x）的最小值．参考答案：考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质．

分析：（1）利用偶函数的性质可得：，解出即可．（2）利用函数的奇偶性的定义即可得出；（3）去掉绝对值符号，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）∵函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在[a﹣2，a]上的偶函数，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）=x2+1得g（x）=f（x）+|x﹣t|=x2+|x﹣t|+1，x∈[﹣1，1]．当t=0时，函数y=g（x）为偶函数．）当t≠0时，函数y=g（x）为非奇非偶函数．（3）g（x）=f（x）+|x﹣t|=，﹣≤t≤，当x≥t时，函数y=g（x）在[﹣1，1]上单调递增，则g（x）≥g（t）=t2+1．当x＜t时，函数y=g（x）在[﹣1，1]上单调递减，则g（x）＞g（t）=t2+1．综上，函数y=g（x）的最小值为1．点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、绝对值的意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在数列{an}中，a1=2,a2=8，且已知函数（）在x=1时取得极值.(Ⅰ)求证:数列{an+1—2an}是等比数列,（Ⅱ）求数列的通项an；（Ⅲ）设，且对于恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列，....................5分∴＝＋(n－1)×1＝n∴.....................................................6分

（Ⅱ）由，

令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立,只须

所以实数的取值范围是。.......................................12分20.已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.

------------------------5分

法二：∵，∴，---------3分显然在上单调递减，在上单调递增，－－－－5分∴的最小值为，

∴，.

（Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，

当时，取得最小值，∴，即实数的最大值为.------------10分21.（本小题满分12分）设平面向量＝(m,1)，＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得⊥(－)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．参考答案：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由am⊥(am－bn)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2，由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝.22.如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC