2022安徽省滁州市李二庄中学高二数学理模拟试卷含解析

2022安徽省滁州市李二庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2009?天津）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23参考答案：B【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．【点评】：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．2.已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（

）A．3

B．4

C．5

D．参考答案：A略3.过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点.

（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值.参考答案：证明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），设AC与PB所成的角为（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略5.已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假．进而得到答案．【解答】解：A中，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l?α，故A错误；B中，若l上有两个点到α的距离相等，则l与α平行或相交，故B错误；C中，若l⊥α，l∥β，则存在直线a?β，使a∥l，则a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正确；D中，若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键．6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.7.已知条件:=，条件：直线与圆相切，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.参考答案：B9.极坐标方程

表示的曲线为（

）A、极点

B、极轴

C、一条直线

D、两条相交直线参考答案：D10.已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（

）A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13

D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略12.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__参考答案：1或13.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

14.若要做一个容积为108的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为时，材料最省.参考答案：315.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__

___.参考答案：略17.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分条件∴由得又时命题成立。∴实数的取值范围是

·····12分略19.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：20.(本小题满分10分)已知等比数列的公比为正数，且.

（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为,且由得又，

∴的通项公式

（2）

21.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.参考答案：设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.

若,则当时最大,即,,故矛盾.

若时,时,，所求方程为22.设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程;

（Ⅱ）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,