2021-2022学年陕西省西安市碑林铁道学校高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年陕西省西安市碑林铁道学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和Sn满足，那么为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A2.已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（

）

A.；

B.；

C.；

D.；参考答案：D3.如果z=为纯虚数，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z===为纯虚数，则=0，≠0，解得a=1，故选：D．4.设为等比数列的前n项和，且=

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

（

）Ａ．种

Ｂ．种

Ｃ．种

Ｄ．种参考答案：C6.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2个

（B）4个

（C）6个

（D）8个参考答案：B8.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若M为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为

A.3

B.4

C．

D．参考答案：B9.在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）

参考答案：A由二项式定理可知，展开式的通项为，则得，所以含项的系数为，故选10.若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014?1010B．2014?1011C．2015?1010D．2015?1011参考答案：A考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：lgan+1=1+lgan，可得=10，数列{an}是等比数列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．解答：解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是椭圆上的动点，一定点．有

▲个点使得成立；当点运动时，线段中点的轨迹方程为

▲．参考答案：；；12.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：a>1/2略13.已知的终边经过点，且，则的取值范围是_______参考答案：-2<a≤3略14.已知集合，集合若，则实数m的取值范围为__________________.参考答案：略15.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：(1,0)16.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，4]考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．解答： 解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．17.已知函数，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若

则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，若，求的取值范围．参考答案：解：（1），

（2分）

（4分）（2）

①

②②-①得．

所以，为公差为2的准等差数列．

（2分）当为奇数时，；

（2分）当为偶数时，，

（2分）

（3）解一：在中，有32各奇数项，31各偶数项，所以，

（4分），．

（2分）解二：当为偶数时，，，……将上面各式相加，得．

（4分），．

（2分）19.（本小题满分10分）《选修4——5:不等式选讲》已知函数，，且的解集为.（I）求的值；（II）若，且求证:.参考答案：24.(I)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.

…………5分(II),,,,由(1)知,

…………10分20.（本小题满分12分）设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．（I）求的值及椭圆的方程；（II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（I）由题意，.抛物线:的准线方程为，所以点的坐标为.，为的中点.

，，即椭圆方程为.

…….4分（II）①当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积；同理当与轴垂直时，也有四边形的面积.

…………6分②当直线、均与轴不垂直时，设直线，，.由消去得.

………….8分则，.所以，；同理可得

.

…….……………10分所以四边形的面积.令得.因为，当时，，，且是以为自变量的增函数，所以.综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为.

……………12分略21.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，，，BC=1，，CD=4，E为CD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求二面角B–PC-D的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）．（1）证明：，，，，，在中，，，，，是直角三角形，又为的中点，，，，是等边三角形，，，又平面，平面，平面．（2）由（1）可知，以点为原点，以所在直线分别为轴、轴、