2021-2022学年重庆第十六中学高三数学文上学期期末试卷

2021-2022学年重庆第十六中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据含有量词的命题的否定形式求解,改变量词否定结论.【详解】命题的否定是，故选C.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定形式，含有量词的命题的否定形式求解,一是要改变量词，二是要否定结论.2.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符号不确定参考答案：B3.已知，函数的零点个数为 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4参考答案：A略4.对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）?f（a﹣x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x∈时，f（x）的取值范围为，则当x∈时，f（x）的取值范围为（）A． B． C． D．R参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据“倒函数”的定义，建立两个方程关系，根据方程关系判断函数的周期性，利用函数的周期性和函数的关系进行求解即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，则f（x）?f（﹣x）=1，则f（x）≠0，且f（1+x）?f（1﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1=f（x）?f（﹣x），则f（2+x）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若x∈，则﹣x∈，2﹣x∈，此时1≤f（x）≤2∵f（x）?f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=∈，∵f（﹣x）=f（2﹣x）∈，∴当x∈时，f（x）∈．即一个周期内当x∈时，f（x）∈．∴当x∈时，f（x）∈．故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据“倒函数”，的定义建立方程关系判断函数的周期性是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．5.已知过点A(a,0)作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A．(－∞,－4)∪(0,+∞)

B．(0,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：A6.在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，，则a的值为(

)A．1

B．1或3

C．3

D．参考答案：B7.设的内角的对边分别为，若，且，则A．

B．

C．

D．1

参考答案：B8.函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，排除B,C选项，且由定义域可知排除D选项，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域．9.过点和点的直线在轴上的截距为（

）、

、

、、参考答案：D略10.函数的零点个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①数列为递减的等差数列且，设数列的前项和为，则当时，取得最大值；②设函数，则满足关于的方程的充要条件是对任意均有；③在长方体中，，直线与平面所成角的正弦值为；④定义在上的函数满足且，已知，则是的充要条件.

其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③④略12.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．13.如图，在四面体ABCD中，，平面ABD⊥平面ABC，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为

．参考答案：设（），则.∵，平面平面，∴平面，∴与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.

14.在等差数列中,,则参考答案：解析:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.15.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则

．参考答案：

16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____________.参考答案：17.设函数，则不等式的解为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，其中，函数·。(1)求的最小正周期；

(2)若，其中，求的值。参考答案：(1)由题意得f(x)＝sin2x－cos2x＝，故f(x)的最小正周期T＝＝π。(2)解：若f(θ)＝，则2sin(2θ－)＝，所以sin(2θ－)＝。又因为0＜θ＜，所以θ＝或。当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝＝－。19.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱B1C1的中点．（1）画出过点E且与直线A1C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点B到该平面的距离．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合条件的截面即可；（2）设点到该平面的距离为，利用等体积法得出，进而求得的值.【详解】（1）截面如下图所示：其中、、、、分别为边、、、、的中点．（2）设点到该平面的距离为，则由可知，所以．因此，点到该平面的距离为.【点睛】本题考查截面的作法，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查计算能力，属于中等题.20.如图：ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，（1）若DC=2EF，求证：OE∥平面ADF；（2）求证：平面AFC⊥平面ABCD；（3）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求直线AF与平面ABCD所成角．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）30°【详解】试题分析:（1）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE∥平面ADF；（2）欲证：平面AFC⊥平面ABCD，即证BD⊥平面AFC；（3）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．试题解析：(1)证明：取AD的中点G，连接OG，FG.∵对角线AC与BD的交点为O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中点，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(3)解：作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角．由及四边形为菱形，得为正三角形，则，．又，所以为正三角形，从而．在中，由余弦定理，得，则，从而，所以与平面所成角的大小为．21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前n项和为.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（），数列的前n项和为，求证：.参考答案：解（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以有，所以；==

------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，

---------10分又单调递增，故

---------12分略22.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由题意，，当n≥2时，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比数列，∴数列{bn}的通项公式为．