2022山西省运城市平陆中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022山西省运城市平陆中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C2.已知随机变量服从正态分布，若，则A． B． C． D．参考答案：C3.已知等比数列的和为定值，且公比为，令，则的取值范围为

A.

B.

C. D. 参考答案：A略4.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D5.复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D6.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120参考答案：B略7.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】首先求出基本事件总数，再按照分别乘法法则求出满足前个购买者中，恰有一人中奖的事件总数，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意三人抽奖情况总数为，则个购买者中，恰有一人中奖，分两步：第一步三个人中两人从7张不中奖奖券拿到2张，有种；第二步剩下一人从3张中奖奖券拿到1张，有种；其中拿到中奖奖券的人有3种可能，按照分别乘法计算原理一共有，故前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为故选：D．【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，古典概型的概率公式的应用，属于基础题．8.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（

）A.1条

B.2条 C.3条 D.不确定参考答案：C略9.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.B.C.D.不确定参考答案：B10.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（﹣3，0），半径r=1．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，∴圆心为C（﹣3，0），半径r=1，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,则u的取值范围是______________.参考答案：12.把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于

．参考答案：13.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：115.二面角的大小是，线段，，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是__________．参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，∴，设，则，，，，∴．即与平面所成角的正弦值是．16.在四边形ABCD中，，，，，则BD的最大值为______.参考答案：8试题分析：因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.17.若函数是函数的反函数，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）(1)求边AC所在的直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。参考答案：(1)直线AC的方程为x-2y+8=0(2)设D点的坐标为（x,y）由中点坐标公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直线的方程为2x-y+10=019.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若?=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]∪[，+∞）．20.已知下列集合：

；

；

；

；

；

（I）用列举法表示上述各集合；

（II）对集合，如果使，那么所表示的集合分别是什么？参考答案：解析：（I）

（II）表示奇函数表示偶函数21.已知函数.（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在(1,2)上单调递减，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，，此时，为偶函数.当时，，且，此时，为非奇非偶函数.（2）设，∵为上的增函数，∴在上单调递减，且对恒成立，∴，解得，即的取值范围为.22.在平面直角坐标系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量满足（1）

求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）

过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x＝－9上找一点C，使为正三角形。参考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P点的轨迹方程是即，故P点的轨迹是与6为长轴