2022安徽省宿州市宿县褚兰中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022安徽省宿州市宿县褚兰中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用对数的运算性质化简f（x）解析式，利用二次函数的对称性【解答】解：f（x）的定义域为（0，2），f（x）=ln（2x﹣x2），令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则y=2x﹣x2关于直线x=1对称，∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故A错误，C正确；∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故B，D错误；故选C．2.定义，设，则中所有元素和为（

）

A.1

B.3

C.9

D.18参考答案：答案：C

3.复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 参考答案：A4.若集合，则所含的元素个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略5.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A．

B．C．

D.参考答案：C由图象可知,,,即，所以，所以，，即，所以，即，又，所以，所以，选C.7.函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6 B．﹣2x+6 C．2x﹣6 D．﹣2x﹣6参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3﹣x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）的解析式．解答：解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，则T=4|a﹣b|是函数的周期是解答本题的关系．8.设全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．C．

D．参考答案：D9.（1）复数的模为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】导数

B11D解析：根据恒成立，所以函数在时单调递增，所以，不等式恒成立，所以D正确.【思路点拨】根据函数的导数确定函数的单调性，确定在定义域下的取值，最后再求出m的取值范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________参考答案：12.已知函数的图像在上单调递增，则

.参考答案：0或213.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为____________.参考答案：因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.14.复数的值是

。参考答案：答案：解析：复数=。15.设

,则=

．参考答案：16.已知在区间内是减函数，则的取值范围是

．参考答案：17.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。参考答案：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该三棱柱的表面积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别是，且.（1）若，求；

（2）求证：边上的高依次成等差数列.参考答案：（1）；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）由正弦定理及得，又，∴，∴，∴，故由余弦定理得.（2）证明：设边上的高分别为，的面积为，则，∴，∵，∴，∴，∴，即，从而边上的高依次成等差数列.考点：正弦定理与余弦定理，等差数列的判断．19.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域． 【解答】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…（2分） =sin（2x﹣）+．…（4分） 函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分） 因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分） （Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，] sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分） 所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分） 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查． 20.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。参考答案：（1）

（2）平均分为

（3）数学成绩在内的人数为人

数学成绩在外的人数为人答：（1）

（2）这100名学生语文成绩的平均分为

（3）数学成绩在外的人数为人。21.

(14分)已知函数(常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.参考答案：解析：(Ⅰ)当时，.

…………1分. 又，

∴曲线在点处的切线方程为.即.

……………3分(Ⅱ)（1）下面先证明：．设，则，且仅当，所以，在上是增函数，故．所以，，即．……………5分（2）因为，所以

.

因为当时，，当时，.又，所以在上是减函数，在上是增函数.所以，

…………9分（3）下面讨论函数的零点情况．①当，即时，函数在上无零点；②)当，即时，，则而，∴在上有一个零点；

③当，即时，

,由于，，，所以，函数在上有两个零点.……13分综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.

………………14分解法二：(Ⅱ)依题意，可知函数的定义域为，

.

………5分∴当时，，当时，.在上是减函数，在上是增函数.

………6分设（，常数.∴当时，且仅当时，在上是增函数.∴当时，，∴当时，取，得由此得.

………………9分取得由此得.

…………10分(1)当，即时，函数无零点；

………11分(2)当，即时，，则而，∴函数有一个零点；

……