2021-2022学年辽宁省抚顺市第二十六高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市第二十六高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A． B．1

C． D．参考答案：D2.的展开式中含项的系数为（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14参考答案：A【分析】先求得的展开式的通项公式为，再令求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，，所以展开式中含的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查二项定理的通项公式，属于基础题.3.某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30发车，小明在7∶50至8∶30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D设小明到达时间为y，当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，因为小明等车时间不超过分钟，故，故选D．考点：几何概型概率公式．4.

若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D5.函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的极值点，则(

)A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是（

）

A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略7.如果直线ax+2y＋1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－参考答案：C8.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

参考答案：C略9.参数方程（为参数）表示的曲线是（

）

A．一条射线

B．一条直线

C．两条直线

D．两条射线参考答案：D10.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2006项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“优化和”为（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，，则

；参考答案：12.若函数则

参考答案：213.过原点作曲线的切线，则切线斜率是

；参考答案：e设切点为，则在此切点处的切线方程为，因为过原点，所以，所以切线的斜率为。14.复数的实部为

▲

．参考答案：15.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：416.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略17.已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为．参考答案：[2，10）【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式＞2转化为（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知，解不等式组即可确定k的取值范围．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可转化为：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．当k=2时，不等式恒成立．当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等价于，解得2＜k＜10，∴实数k的取值范围是[2，10），故答案为：[2，10）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(6分)已知函数f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.

参考答案：19.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．20.（本小题12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。

（I）求椭圆的方程；

（II）若为直角，求的值。

参考答案：21.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率．

参考答案：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15

（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，

可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴P(A)＝．

（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，