2021-2022学年湖南省益阳市沅江新港中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江新港中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．2.已知等比数列中，公比，且，，则=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6参考答案：B3.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B.2 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.10参考答案：A【分析】根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.【详解】几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题.5.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．不存在这样的实数k参考答案：A.,由题意可知,解之得,应选A.6.已知，则下列说法中错误的是（）A.函数的最小正周期为πB.函数在上单调递减C.函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D.是函数图象的一个对称中心参考答案：C【分析】可化为，利用复合函数的讨论方法可求该函数的周期、对称中心、单调区间等，利用图像变换可考虑它与函数的图像变换关系.【详解】，所以，故A正确；当时，，因在为增函数，在上为减函数，故在上为减函数，故B正确；函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到，而函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到得是的图象，故C错误；令，当时，，故为图像的一个对称中心，故D正确；综上，选C.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．7.已知向量，，则与夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B．试题分析：因为向量，，两式相加和相减可得，和；由数量积的定义式知，．故应选B．考点：向量的坐标运算；向量的数量积．8.如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A10.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(

).

A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则的最小值为

．参考答案：15;

12.已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）对应的项数为

；（ii）前2009项的和为

．参考答案：,13.若正数满足,则的最大值为

。参考答案：14.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案：15.已知，则的值等于_____,

参考答案：16.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：1017.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是…………5分（2）当且仅当时，，没有公共点，解得……10分19.已知函数f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期为．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的零点；

（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案：（1）解：由题意得：

由函数的最小正周期为，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函数f（x）的单调增区间是，k∈Z （2）解：将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

得到，即的图象

所以

令g（x）=0得：或，k∈Z

∴y=g（x）的零点为或，k∈Z （3）解：由（2）知，y=g（x）在每个周期上恰好有两个零点

若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，

即b的最小值为略20.(本小题满分13分)已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的值．参考答案：解:（Ⅰ），，。

…………6分（Ⅱ），时，。

……………13分21.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数p，q满足，求的最小值．参考答案：（1）（2）【分析】（1），讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（2）计算，，展开利用均值不等式计算得到答案【详解】（1），当时，，解得，当时，，故；当时，，故；综上：所求不等式的解集为．（2），故，故当且仅当时等号成立，故的最小值为．【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.22.在中,角所对的边分别是,