2021-2022学年湖北省黄冈市武穴鄂东中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市武穴鄂东中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

参考答案：B略3.（4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面内参考答案：D略4.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}参考答案：D5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：6.已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故选：B．7.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且，，则△ABC外接圆半径为（）A．10

B．8

C．6

D．5参考答案：D略8.三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．9.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（） A． 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B． 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系 C． 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 D． 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右移个单位后再作关于轴对称的曲线,得到函数图象,,则=_______________.参考答案：2cosx12.已知全集，集合

则=

参考答案：略13.已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________．参考答案：14.函数f（x）=lg（4﹣x）+的定义域是．参考答案：（2，4）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数二次根式的性质，是一道基础题．15.如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客16.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速大于60的汽车大约有____辆．参考答案：4817.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集为__________．参考答案：{2}考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案为：{2}．点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．解答： （本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19.某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；成绩分组频数频率[50，60]1000.05（60，70]6000.30（70，80]8000.40（80，90]3000.15（90，100]2000.10补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．20.（13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 三角函数的求值．分析： （1）设出函数解析式，据最大值与最小值的差的一半为A；最大值与最小值和的一半为h；通过周期求出ω，得到函数解析式．（2）Ⅰ）据题意列出不等式，利用三角函数的周期性及单调性解三角不等式求出t的范围．Ⅱ）设f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）对它们进行比较从而得到答案．解答： （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sint=，如图，在区间内，函数y=3sint+10与直线y=11.5有两个交点，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）点评：