2022山东省东营市明集乡明集中学高三数学文月考试题含解析

2022山东省东营市明集乡明集中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：D焦点F(1,0)，又因为曲线与C交于点P，PF⊥x轴，所以，所以k=2，选D.2.已知函数,若||≥,则的取值范围是（

）A．

B.

C.

D．参考答案：D略3.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象（

） A．关于直线y＝x对称

B．关于y轴对称

C．关于x轴对称

D．关于原点对称参考答案：B4.已知直线，平面，且，，则（

）A．若平面不平行于平面，则不可能垂直于；B．若平面平行于平面，则不可能垂直于；C．若平面不垂直于平面，则不可能平行于； D．若平面垂直于平面，则不可能平行于；参考答案：A中，有可能与垂直，B中，必与垂直，D中，可能平行于，C正确，选C．5.已知关于x的不等式的解集为，其中.（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足，求证：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）分别在和两种情况下去掉绝对值解不等式，结合可求得解集为，与题设对应可求得；（2）由（1）知，所证不等式可变为：；利用基本不等式可得，，，加和整理可得结果.【详解】（1）由题意知：即或化简得：或

不等式组的解集为，解得：（2）由（1）可知，由基本不等式有：，，三式相加可得：，即：6.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（

） A．①④③② B．①④②③

C．④①②③

D．③④②①参考答案：B【知识点】函数的奇偶性B4分析函数的解析式，可得：

①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．7.实数m是函数的零点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为,则下列关系正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则公比q=（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有5个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.10.已知函数的定义域为的定义域为，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程的解为，则大于的最小整数是_____________.参考答案：5略12.已知，且复数是纯虚数,则a=

.参考答案：－2

13.将全体正整数排成一个三角形数阵：

12

34

5

67

8

9

10……

……

……按照以上排列的规律，第行（≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：14.已知正三棱锥A-BCD每个顶点都在球O的球面上，球心O在正三棱锥的内部．球的半径为R，且．若过A作球O的截面，所得圆周长的最大值是8π，则该三棱锥的侧面积为_______．参考答案：【分析】依题意，该球的大圆的周长为8π，可得R＝4，BC=6．设底面BCD的中心为E，连接BE并延长交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中应用勾股定理得到OE．可得三棱锥的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱锥的斜高AF．求侧面积即可．【详解】依题意，该球的大圆的周长为8π，所以2πR＝8π，得R＝4，如图，正三棱锥A﹣BCD中，设底面三角形BCD的中心为E，则AE⊥平面BCD，设F为CD的中点，连接BF，AF，则E是BF的三等分点，且AF是三棱锥的侧面ACD的斜高．根据正三棱锥的对称性，球心O在AE上．所以BC6．则BE2．EF，又因为三角形OBE为直角三角形，所以OE2．所以三棱锥的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．所以三棱锥的斜高AF．该三棱锥的侧面积为S侧＝339．故填：．【点睛】本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的外接球，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．15.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为

．参考答案：

16.

如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.参考答案：

答案：

解析：两点,关于直线对称,,又圆心在直线上

原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.17.若，，则_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数．(1)求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2)若，且，求的值．参考答案：所以，当，即当时，。（2）由（1）得：，所以，从而。由于，所以。于是，。19.(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.参考答案：知识点：垂直关系线面所成的角G5G11(1)略；(2)解析：方法一(1)证明如图，因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)解因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ).如图，连接A1D，因为棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，从而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四边形ADD1A1是正方形.于是A1D⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ，在直角梯形ABCD中，因为AC⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB.从而Rt△ABC∽Rt△DAB，方法二(1)证明易知，AB，AD，AA1两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设AB＝t，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，

C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝或t＝－(舍去).于是＝(－，3，－3)，＝(，1,0)，因为·＝－3＋3＋0＝0，

所以⊥，即AC⊥B1D.(2)解由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0).设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则，即令x＝1，则n＝(1，－，).设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，〉|＝.【思路点拨】证明线线垂直，通常转化为线面垂直进行证明，求线面所成角通常利用定义作出所成角，再利用三角形求值，本题也可以建立空间直角坐标系，利用空间向量进行解答.20.（本小题满分13分）

已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率为，O为坐标原点。 （1）求椭圆C的方程； （2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D求的取值范围。参考答案：略21.设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程．参考答案：（1）；（2）．（1）设椭圆的焦距为，则，∴，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，设直线方程为，由，得，设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∴的方程为．22.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即可求A