2022山西省运城市临猗县县第二中学高二数学文联考试卷含解析

2022山西省运城市临猗县县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．2.设下列关系式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：,．．所以．故A正确．考点：1定积分;2三角函数值．3.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略5.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。6.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为(

)A.0

B.1

C.

D.参考答案：A7.平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π参考答案：B球半径，所以球的体积为，选B.8.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A略9.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递增B．函数y=f（x）的递减区间为（3，5）C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．【解答】解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：当x＜﹣1及3＜x＜5时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜3及x＞5时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），（3，5）；单调增区间为（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得极小值，在x=3处取得极大值．故选D．10.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略12.已知集合，若对于任意，存在，[使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序号是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④参考答案：B略13.不等式组所围成的平面区域的面积是

．参考答案：214..若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解．【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为：丙．【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．15.已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）参考答案：略16.已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为

．参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，

17.数列的前项和则它的通项公式是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若曲线在(0,1)处的切线过点(2,－3),求a的值;(2)是否存在实数a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理山.参考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，详见解析【分析】（1）求出导函数，得切线斜率，写出切线方程，由切线过点可求得参数，从而得切线方程；（2），要使恒成立，则是的极小值点，先由此结论求出参数，然后验证是极小值，也是最小值点．【详解】（1）∴曲线在处的切线方程为又切线过点∴∴或（2）的定义域为，要使恒成立，则是的极小值点.∵∴，∵，∴此时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值1，∴当时，，当时，，即∴当时，恒成立，∴【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立问题，通常转化为求函数极值．本题通过不等式恒成立及，因此问题转化为就是极小值，从而先求出参数的值，然后再证明恰是极小值即可．19.已知关于x的不等式：｜2x－m｜≤1的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数m的值：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式：｜x－1｜＋｜x－3｜≥m．参考答案：解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得，∵不等式的整数解为2，，解得3≤m≤5．再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．--5分

（2）本题即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，

当x≤1时，不等式等价于1-x+3-x≥4，解得x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．

当1＜x≤3时，不等式为x-1+3-x≥4，解得x∈?，不等式解为?．

当x＞3时，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．

综上，不等式解为（-∞，0]∪[4，+∞）．---------10分

略20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：＋＋≥．参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因为a＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

21.（10分，每小题5分）(1)已知中至少有一个小于2。（2）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.参考答案：(1)证明：假设都不小于2，则

…………2

……………..3,

即

…………….4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.

……………..5

（2）证明:证法一（综合法）：左边.证法二（分析法）：要证≥9成立，-----1分因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需证明≥9，--------------------2分即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，----------------------4分所以原不等式成立.----------------------------------5分22.某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号t

2345年份x20082010201220142016经济总量y（亿元）236246257275286（1）如上表所示，记序号为t，请直接写出t与x的关系式；（2）利用所给数据求经济总量y与年份x之间的回归直线方程；（3）利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总