2022山东省烟台市武宁中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022山东省烟台市武宁中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：2.已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

参考答案：C4.已知函数f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A.非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数

C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略5.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．7.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.与y=|x|为同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．9.如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，参考答案：A【考点】幂函数的图像．【专题】应用题．【分析】在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列．【解答】解：在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为2，1，，﹣1，故选A．【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用．10.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数y=+的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．12.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④13.若函数是奇函数，则实数的值为

.参考答案：14.设为数列的前n项和,则_______.参考答案：15.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略16.已知，函数，若正实数，满足，则、

的大小关系是.参考答案：>略17.圆的圆心到直线的距离为2，则a=

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的图象的一条对称轴是．（1）求值；（2）求函数的单调增区间．参考答案：（1）是函数图象的对称轴，，。，．（2）由（1）知，因此．由题意得．函数的单调增区间为．19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当且时，求的值域；（Ⅱ）若,存在实数使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） -----------------------------------------------9分（3）

------------------------------10分（4）

----------------------------------------11分----------------------------------------------------12分

20.已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，类比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．21.（本题15分）下图为函数图像的一部分．(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？参考答案：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函数的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函数解析式为y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略22.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．试题解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面积，由余弦定理，

得4