2022安徽省宣城市板桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022安徽省宣城市板桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则它的否定是__________.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是f(x)的导函数），若,,，则a、b、c的大小关系是（

）A B.C. D.参考答案：D【分析】求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇偶性与单调性可得结果.【详解】，，，，当时，；当时，，即在上递增，的图象关于对称，向右平移2个单位得到的图象关于轴对称，即为偶函数，，，，即，，即.故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．.3.“函数在(0，+)上是增函数”是“函数在(1，+)上是增函数”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.=

（

） A．4 B．2 C． D．参考答案：D5.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由图象可得A，T，可解得ω，由图象过点C（0，1），可得sin4φ=，结合范围0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．解：∵由图象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵图象过点C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数g（x）的解析式为y=2sin（2x+），再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】：本题主要考查了三角函数解析式的求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．6.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.

函数的图象大致是

（

）参考答案：答案：B8.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内。则下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若，且，则的最小值为（

）A．6

B．2

C.1

D．不存在参考答案：B10.直线的法向量是.若，则直线的倾斜角为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

.参考答案：.12.若行列式则

▲

．参考答案：2由得，即，所以。13.已知函数，则

▲

.参考答案：略14.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是

．参考答案：3015.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是

，四个面的面积中最大的是

．参考答案：试题分析:题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该三棱锥的高是,底面是底为,高为的三角形,故其体积,其中面积最大是底为,斜高,其面积.故应填答案.考点：三视图的理解和识读．16.若恒成立，则的范围是____________.参考答案：略17.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…”②解：“设的斜率为，…点，，…”据此，请你写出直线的斜率为

.（用表示）参考答案：考点：类比推理与直线椭圆等相关知识的综合运用．【易错点晴】合情推理中的类比推理和归纳推理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以椭圆为背景精心设置了一道求直线的斜率的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用直线与椭圆的位置关系,巧妙借助题设过点作两条斜率之积为的射线与椭圆交于两条直线的斜率的数量关系之积为,进行类比推理和巧妙代换,从而算得点.然后运用斜率公式可得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）

讨论函数的单调区间；（2）

设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），都有，求实数的取值范围。参考答案：略19.已知是等比数列，公比，前项和为，且，数列满足：.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.参考答案：（1），所以.（2）设，，因为，所以.20.选修4﹣1几何证明选讲如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．（Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的长；（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．参考答案：考点：弦切角；与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（I）由⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，利用垂径定理可得CE=ED．在Rt△ABD中，利用直角三角形的边角关系可得BD=ABsin∠BAD．再利用勾股定理可得．由等面积变形可得，即可得出．（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，利用三角形外角定理可得∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，由于∠EOD+∠ODE=，可得x=．进而得到∠AOC=2∠ADC=．再利用扇形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（I）∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=，∴=6．由勾股定理可得==8．∵，∴=4.8．∴CD=2ED=9.6．（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x．∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=，∴8x+x=，解得x=．∴，∴∠AOC=2∠ADC=．∴扇形OAC（阴影部分）的面积S==．点评：本题综合考查了圆的性质、垂径定理、直角三角形的边角关系、勾股定理、等面积变形、三角形外角定理、扇形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．21.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：，=﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…22.(本题满分l