2021-2022学年福建省泉州市屿光中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市屿光中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(2－i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D2.以下命题正确的是

（）

A．两个平面可以只有一个交点

B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们必有一条交线

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C3.正方体中,动点在线段上,，分别为，的中点.若异面直线与所成的角为，则的取值范围为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（）A．y=x3﹣6x B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3﹣3x参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=x3﹣6x，y′=3（x2﹣2）；∴时，y′＜0，即该函数在上递减；∴该函数在（1，+∞）上不递增，即该选项错误；B．y=x2﹣2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=sinx在（1，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x3﹣3x，（﹣x）3﹣3（﹣x）=﹣（x3﹣3x）；∴该函数为奇函数；y′=3（x2﹣1），x＞1时，y′＞0；∴该函数在（1，+∞）上递增，∴该选项正确．故选：D．5.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有

A．种

B．3种

C．种

D．种参考答案：A6.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或

B．

C．

D．或参考答案：D7.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.8.已知，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.不等式的解集为A．B．C．

D．参考答案：B10.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m<512.函数=的最小值为________________．参考答案：313.如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是

参考答案：14.不等式恒成立，则的最小值为

.参考答案：略15.圆与圆的公切线有_________条．参考答案：略16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：17.已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是______．参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果．【详解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，，，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.参考答案：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.

(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.综上所述，所证不等式成立.(Ⅱ)证：当而由（Ⅰ），（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，即有（）+＝1.②又由（Ⅱ）可得（）++与②式矛盾，只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，32+42＝52，等式成立；当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.19.（本小题满分14分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率P(A)＝·＝.(2)ξ的可能值为2,3,4,5,6，其中P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝·＝，P(ξ＝4)＝P(A)＝，

P(ξ＝5)＝·＋＝，P(ξ＝6)＝＝.ξ的分布列为ξ23456Pξ的期望E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝520.已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间[－1,2]是单调减函数．若p且为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：(－∞,1)【分析】首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m的取值范围，然后，结合条件p且￢q为真命题，进一步确定实数m的取值范围．【详解】命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，∴为真时：，又由，解得，∴实数m的取值范围为(－∞,1)．【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键．21.(本小题满分12分)已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1）=，=，=…