2021-2022学年湖南省株洲市县第一中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市县第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据=[4?]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．2.在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略3.若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性． 【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数， ∴a＜0，b＜0， ∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0， ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数． 故答案B 【点评】此题是个基础题．考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力． 4.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A略5.不等式≤1的解集是（）A．（1，+∞）

B．[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即≥0，可得，由此解得x的范围．【解答】解：不等式≤1即≥0，∴，解得x≥1，或x＜0，故选C．6.能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（

）A

2

B

C

3

D

3参考答案：C

错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。7.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.右图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为（

）A． B．C． D．参考答案：C略9.（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5=（x+）（3x﹣）5=（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?），故该展开式中常数项为﹣?72+2?108=1440，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．10.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线垂直，则k等于______________.参考答案：.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.12.已知则

参考答案：13.已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为

▲

．参考答案：略14.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为____________________．

参考答案：15.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．参考答案：30【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此时，L（30）=23000．因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故答案为：3016.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的倾斜角α∈（0，），则e的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原点O在以线段MN为直径的圆上，则|OA|=|OB|=c=1．由椭圆的性质，可知，可得到A点坐标，从而求出OA的斜率，由直线AB斜率为0＜k≤，求出a的取值范围，从而求出e的取值范围．【解答】解：由椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，记线段MN与x轴交点为C，由AF1的中点为M，BF1的中点为N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，∴|CM|=|CN|．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．设A（x，y），由，解得：．AB的倾斜角α∈（0，），∴直线AB斜率为0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即为≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴离心率e的取值范围为[﹣1，1）．故答案为：[﹣1，1）．17.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若，则为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.19.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6种。取出的球编号之和不大于4的事件为：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，其一切可能的结果为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16种，满足m+2>n的有13种，∴所求的概率是：P＝

……（12分）20.（本大题12分）解关于的不等式：（1）；（2）.参考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==22.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：F′()＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（Ⅱ）求导，根据中点坐标公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分别把两个零点x1，x2，代入到F（x）中，转化，分离参数得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到=[ln+]，换元，构造函数得到h（t）=lnt+，根据导数求出h（t）的最大值，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）在（，+∞）为增函数，在（0，）为减函数，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x