2021-2022学年河南省平顶山市湛河实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市湛河实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且

B.或

C.

D.参考答案：B略2.已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若直线与直线互相平行，则a的值为（

）A．

B．2

C．或2

D．不存在参考答案：A4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）

参考答案：C略6.设，则“且”是“”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充分必要条件

既不充分也不必要

参考答案：A略7.已知三个向量共面，则x的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】三个向量共面，存在实数m，n，使得=m．【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列函数满足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx参考答案：D9.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．10.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

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.参考答案：412.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在［1500，3000］（元）月收入段应抽出

人参考答案：13013.椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

．参考答案：[]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题14.在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为

．参考答案：略15.函数y=xex在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．16.参考答案：略17.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.

（1）求异面直线MN和AB所成的角；

（2）求证：MN⊥AB1；

参考答案：解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，连接AD1，则M为A1D和AD1的交点

在△AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点

∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角为45°，又DC//AB

∴MN和AB所在异面角为45°。（6分）

(2)∵M为A1D中点，则M也为AD1中点

在△AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1∴MN⊥AB1………（12分）19.在中，,三边成等比数列，求。参考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比数列，

，又由正弦定理得，，或,但若则这与已知矛盾，20.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．参考答案：略21.(本小题满分12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。

参考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略22.设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程