2022安徽省六安市八公中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022安徽省六安市八公中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆（x﹣1）2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D．参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆的标准方程，直接可以得出结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=3的圆心坐标是（1，0），半径是，故选：D．2.直线l过点（0，1），且倾斜角为450，则直线l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线的斜率，进而可得直线的斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan45°=1，∴直线的斜截式方程为y﹣1=1×（x﹣0），化为一般式可得x﹣y+1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．3.已知集合，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A

B

C

D参考答案：C5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①参考答案：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.

7.执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B8.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若m∥,n∥,则m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,则∥

C．若，m,则m

D．若，m，m,则m∥ 参考答案：D略9.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

参考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函数在点x＝处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.10.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率．【解答】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的通项公式，则它的公差为___________．参考答案：略12.且若则______.参考答案：

解析：13.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略14.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

▲

参考答案：略15.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=；满足an＞0的n最大整数是

．参考答案：0，6【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数．【解答】解：由题意，{an}是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通项an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整数为6．故答案为：0，6．16.在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤2的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由条件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在区间[﹣1，3]之间随机抽取一个数x，则﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．17.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于． 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出． 【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上， 又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案为：2． 【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.（1）证明：PA//平面BGD；（2)求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.参考答案：解:(1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点，连结OG又因为G为PC的中点，所以，又因为所以PA//面BGD(2)，,又由(1)知,所以与面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直线与面所成的角的正切值是略20.（本题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为，向量

，，且，为锐角。（1）求角的大小；（2）设，求的面积的最大值。参考答案：21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为.由已知可得………………3分解得，.故椭圆的方程为．…………6分（Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立．……………7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为．则整理得．………………9分由

．设．故，①

．②…10分因为，即．③①②③联立解得．

……13分所以直线的方程为和．………14分22.7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，（6）（固定模型法），先排列甲的情况．【解答】解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有种，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有种，（3）（插空法），原先7人排列形成