2021-2022学年湖南省益阳市沅江新港中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江新港中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（

）A.24

B．72

C．120

D．144

参考答案：A2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有(

)A．30辆

B．40辆

C．60辆D．80辆参考答案：D3.在等差数列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D4.（5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0参考答案：A【考点】：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出k值，即得直线l的方程．解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为

x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为

y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为

d==．再由

d2+=r2，得

=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为

y﹣0=﹣（x+4），即

5x+12y+20=0．【点评】：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．5.“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（）A．100 B．900 C．999 D．1000参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有9×10×10=900故选：B．6.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略7.已知直线和，若∥，则的值为

(

)A.1或

B.1

C.

D.

参考答案：B8.已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为(

)A．212

B．211

C.210

D．29参考答案：D9.正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角为∠BEF．正四面体ABCD中各棱长为2，可得BF，BE，EF的长度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由题意，E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角即可转化为∠BEF．∵ABCD是正四面体，各棱长为2．∴ABC是等边三角形，E是中点，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE与CD所成角的余弦值为．故选A．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线Ax+3y+C=0与直线2x﹣3y+4=0的交点在y轴上，则C的值为

．参考答案：﹣4【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查直线的交点坐标的求法，考查计算能力．12.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：13.（理）已知，，，若、、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为

.参考答案：414.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。

参考答案：15.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为

▲

．参考答案：16.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。参考答案：设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则17.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求实数a的值并判断函数f(x)的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）解法一：∵函数是定义域为的奇函数，∴，解得.经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为.∵，在上恒成立，所以是上的减函数.解法二：∵函数是定义域为的奇函数，∴，解得.经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为.设且，则，∵，∴，，∴，即，所以是上的减函数.（2）由，可得.∵是上的奇函数，∴，又是上的减函数，所以对恒成立，令，∵，∴，∴对恒成立，令，，∴，解得，所以实数的取值范围为.

19.已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)

∵

∴

（2）∵

∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

∴

∴

(3)

∴

∴

由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

综上知：a≤1时，恒成立

略20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．(1)求a和sinC的值；(2)求的值．参考答案：（1），（2）（1）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展开求值.试题解析:（Ⅰ）△ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考点：本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.21.已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;参考答案：解：(1)因为,所以切线的斜率………………2分又,故所求切线方程为.……………6分(2)因为,又,所以当时,;当时,

即在上递增,在上递减……9分又,所以在上递增,在上递减…………11分欲与在区间上均为增函数,则,……14分解得……16分

22.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.（I）求y与x之间的函数关系式；（II）若每千瓦时电