2021-2022学年浙江省衢州市仲尼中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省衢州市仲尼中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+1（x≥1）的反函数是（

）A．y=x2－2x+2（x＜1

B．y=x2－2x+2（x≥1C．y=x2－2x（x＜1

D．y=x2－2x（x≥1参考答案：答案：B2.已知=（1，2），=（0，m），=（﹣1，﹣3），∥，则实数m的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得向量的坐标，进而向量平行的坐标表示方法可得（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，2），=（0，m），则=+=（1，2+m），若∥，则有（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m=1；故选：D．【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是求出向量的坐标．3.已知函数在时取得极值，则函数是(

)A．奇函数且图象关于点对称

B.偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称

D.偶函数且图象关于点对称参考答案：A略4.设，则

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D.b>c>a参考答案：C略5.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D6.在等比数列{an}中，，，则（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】将转化为关于和q的算式，计算出q即可求出．【详解】因为＝q4，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝﹣5（舍），所以q2＝2，＝1，所以．故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础．7.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略8.（文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：9.“”是“”的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35参考答案：C【知识点】算法和程序框图解：否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若，．且

，求△ABC的面积S的大小．参考答案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选①由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，，，所以．显然，所以，又，所以．若选择①，由，得．又，所以．若选择②，由，得，，所以．，所以．若选择③，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.12.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

．参考答案：40略13.函数的最小正周期是_________．参考答案：因为，所以周期.14.等比数列中，，则=

参考答案：略15.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.16.数列的各项都是整数，满足，，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是

．参考答案：17.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为.（I）求抛物线C的标准方程；（II）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：(I)由题意,抛物线C的方程为---------------------------------------------------------------------3分(II)设,直线MN的方程为联立得,,-----------------------------------------------------------------6分由对称性,不妨设,

(i)时,,同号,又不论a取何值,t均与m有关,即时A不是“稳定点”;-------------------------9分

(ii)时,,异号,又

所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”.------------------------------------------------------------13分19.已知函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣2|，问题转化为解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2时，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2时，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤时，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的体积；

（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.12分参考答案：

解：（1）；…………………6分（2）设是的中点，连结，,是异面直线与所成的角.………8分在中，，.…………………10分即.异面直线与所成的角为.…………略21.（本小题满分12分）假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是，他离开家的时间是.用数对表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合．（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？

参考答案：解：（1）．

………4分

（注：，的范围写成开区间不扣分）（2）如图，