2021-2022学年浙江省温州市开元综合中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市开元综合中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若下面的程序框图输出的S是126，则①应为

（

）A．

B．C．D．参考答案：B略2.已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．3.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15°=0.259）（）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S=3cos30°=＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=6，第2次执行循环体后，S=6cos60°==3＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=12，第3次执行循环体后，S=12sin15°≈3.106＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=24，第4次执行循环体后，S=24sin7.5°≈3.144＞3.14，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C．4.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C5.由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f(x)为A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin参考答案：B6.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C7.由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f（x）为（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，即可得到f（x）的图象，再根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得f（x）的解析式【解答】解：由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的图象，故选B．8.有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A．

B．

C．

D．42参考答案：9.如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．参考答案：【答案解析】C

解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B错误，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f

（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（-x），得出A、D不正确．故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．10.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D试题分析：f(2)=2×22－e2＞0，排除A；当x∈[0,2]时，f(x)=2x2－ex，f′(x)=4x－ex，f′(0)=－1＜0，f′(1)=4－e＞0，，排除BC.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则

．参考答案：6

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．

当x=0时，则y=4°=1；当x=1时，则y=1；当x=2时，则y=22=4；

则a+b+c=1+1+4=6,故答案为：6．12.集合，若,则▲；▲；▲．参考答案：{0,1}，{1,0，-1}，{-1}【知识点】集合及其运算A1由得=1，则{0,1},{1,0，-1}，{-1}.【思路点拨】根据集合间的运算得。13. 已知向量，若与垂直，则______.参考答案：2

略14.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是____.参考答案：11【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得A（2，﹣3）．代入目标函数，得z＝2﹣3×（﹣3）＝11故答案为：11．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题．15.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为

．参考答案：7【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2an}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．16.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④易判断①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确;当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．17.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在R上存在最大值0，求函数在[0,+∞)上的最大值；（3）求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，∴，∴，令，，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即，所以当时，.19.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：【分析】（Ⅰ）由已知求出各组的频率和纵坐标，由此能作出被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，由此利用互斥事件概率计算公式能求出恰有2人不赞成的概率．（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）ξ0123P所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20.已知函数（I）若在处的切线与也相切，求的值；（II）若，求函数的最大值.参考答案：（I）……3分……4分切线方程为……………6分因为函数在处的切线与也相切…………7分（II）………………9分……………10分当，当，在上单调递增，在上单调递减……………13分∴……………………15分21.已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)或【分析】（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，即.所以不等