2021-2022学年陕西省咸阳市龙池文体学校高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市龙池文体学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图2，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为(

)

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.3.下列关系错误的是A

B

C

D参考答案：C4.如右图所示，直线的斜率分别为则（

）A． B． C． D．参考答案：C5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：C略6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．

8.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点的（

） A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位 B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：B试题分析：横坐标伸长为原来的倍变为，平移时由“左加右减”可知应向右平移个单位可得．考点：三角函数平移问题.9.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1C．2

D．3参考答案：C解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题．故选C.10.（3分）﹣710°为第几象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．故选：A．点评： 本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以.

12.若函数是偶函数，则的增区间是

参考答案：13.右图是函数（其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略14.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略15.若函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是增函数，，则使得的x的取值范围是______参考答案：(－3,1)【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得区间上，为减函数，且；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则在区间上，为减函数，且，，解可得：，即x的取值范围为；故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于基础题．16.已知则

．参考答案：117.函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，（I）若,试判定集合A与B的关系;（II）若,求实数a的取值集合.参考答案：略19.（本题满分12分）设全集U为R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},求（1）AB

(2)AB

(3)(CUA)(CUB)参考答案：（1）R;(2){x|1<x<3或5<x<7};

(3){x|x}20.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.检验知，当时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.

21.(本小题满分10分)如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？参考答案：在中，，由余弦定理，…2分所