2022四川省绵阳市高灯镇中学高三数学理联考试题含解析

2022四川省绵阳市高灯镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）

给出以下说法：①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④参考答案：C略2.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4

（B）

（C）2

（D）参考答案：D3.己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.(?3,1)

D.[?3,1]参考答案：C略4.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B6.的值为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B8.若则A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a参考答案：B，因为，所以，选B.9.若直线(a＞0，b＞0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线过圆心，所以，即，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，选C.10.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＜log381的解集为．参考答案：（1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．12.甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是

。参考答案：13.已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则C的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由渐近线方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案为：．14.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知数列{an}满足其中，设，若为数列{bn}中唯一最小项，则实数的取值范围是

．参考答案：(5,7)16.函数的值域是____________.参考答案：17.设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．参考答案：（3,1）【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数函数的性质与图像、反函数.【试题分析】因为函数经过定点（1,3），根据互为反函数的两个函数之间的关系知，函数的反函数经过定点（3,1），故答案为（3,1）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若16，求角的取值范围．参考答案：（1）∵，∴，∴，……………（2分）即.故曲线C的直角坐标方程为.

………………（4分）（2）将直线的参数方程代入曲线C中得，∴，由题意，……………（6分）∴，……………（7分）∴，∴且，又，∴角的取值范围为或.………………（10分）19.（12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；参考答案：20.已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直线l的方程为x+y+2=0，或x﹣y+2=0．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，联立解出m即可得出．解答：解：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直线l的方程为x+y+2=0，或x﹣y+2=0．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

参考答案：解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为

……3分（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离＝1,即：m

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