2021-2022学年陕西省汉中市镇巴县巴庙镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省汉中市镇巴县巴庙镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，的部分图象如图所示，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.当时,不等式恒成立，则x的取值范围为A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)参考答案：A3.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D4.关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是(

)A． B． C．（﹣6，﹣4） D．参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点判定定理，列出不等式组求解即可．【解答】解：关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故选：A．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，转化思想的应用，考查计算能力．5.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，则下列关系正确的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可．解答： 因为A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故选C．点评： 本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别．6.“1<m<3”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B方程表示椭圆可得或，所以“1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件

7.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(

)A.

B．C．

D．参考答案：C考点：三角函数图像变换8.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）

A．

B．C．

D．

参考答案：A9.平行直线x－y+1=0和x－y－3=0之间的距离是A．2

B．

C．4

D．2参考答案：A10.函数的大致图象是()

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

． 参考答案：2【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 12.若函数为偶函数，则m的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．13.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：14.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥15.若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，12）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+3＞0恒成立，当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；当a＞0，判别式小于0，即为a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；当a＜0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．【点评】本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键．16.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案为．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题．17.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值.参考答案：.解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）m=.

略19.

（本小题满分10分）

。

已知集合，其中。（I）求（II）若，求参考答案：20.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．参考答案：考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： ①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21.已知数列{an}满足（1）若，证明：数列{bn}是等比数列，求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Tn．参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。22.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．

已知年利润=（出厂价–投入成本）×年销售