2022北京王府学校高一数学理联考试题含解析

2022北京王府学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．B．C．D．参考答案：B2.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下列函数中，与函数有相同图象的一个函数是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）参考答案：D考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 参考答案：D7.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A．

B．C． D．参考答案：A9.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2参考答案：A略10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：12.已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_________.参考答案：略13.若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案为：．14.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)15.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】通过在an2=S2n﹣1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n﹣1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴数列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤对任意的n∈N+恒成立，即不等式≤对任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①当n为奇数时，f（n）==n﹣﹣随着n的增大而增大，∴此时f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②当n为偶数时，f（n）==n++＞，∴此时f（n）min＞＞；综合①、②可知λ≤，故答案为：．16.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．参考答案：60°或120°17.已知函数，则不等式的解集是__________．参考答案：当时，，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求Sn.参考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首项为，公差为的等差数列.从而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，即.19.求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可。（2）利用配凑把打开即可。【详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用。辅助角公式。20.设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.

参考答案：略21.计算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．参考答案：【分析】利用有理数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【点评】本题考查有理数化简求值，