2021-2022学年福建省龙岩市上湖中学高三数学文模拟试题

2021-2022学年福建省龙岩市上湖中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B4.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点．若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．参考答案：D试题分析：双曲线的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点，因此是等腰直角三角形，因此，即，，，，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.5.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

参考答案：C6.已知命题p：，若命题p是假命题，则a的取值范围为A．

B． C．

D．参考答案：C7.复数，，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.设集合A={1,2,3,4}，，则(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}参考答案：C9.如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，∴2×=1+，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_________．参考答案：略13.给出下列三个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线的离心率为；③若，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，则a=﹣1．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③略14.不等式的解集为

．参考答案：略15.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的公比

．参考答案：316.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为

．参考答案：答案：解析：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为则：，由于球的表面积为:.17.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.参考答案：答案：解析：当射影构成三角形时，面积最小为；当射影构成正方形时，此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积最大为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关

……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个

……………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为…………12分19.（本小满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．参考答案：（Ⅰ）80,175;（Ⅱ）．（Ⅰ）样本的平均成绩， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的抽取方法， 8分而抽出的2名学生的分数分别在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为． 12分20.（本小题满分15分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．参考答案：（1）由题设知，，，………………1分由，得．………………3分解得．所以椭圆的方程为．……………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则

…………………6分

……………7分．…………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，……10分所以，即．………11分因为点，所以．………………13分因为，所以当时，取得最大值12．……………14分所以的最大值为11．…………………15分

方法2：设点，因为的中点坐标为，所以

……6分所以…………7分

．……………9分因为点在圆上，所以，即．………10分因为点在椭圆上，所以，即．…11分所以．…………12分因为，所以当时，．……………14分

方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，…………6分由，解得．…………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．………8分所以，

…9分所以．

…………10分因为，所以当时，取得最大值11．…………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．……………12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．………14分综上可知，的最大值为11．………15分

21.本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(