2021-2022学年浙江省湖州市吕山乡中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年浙江省湖州市吕山乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的个数是

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；

②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；

③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；

④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略2.已知，其中i为虚数单位，则a+b=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．解答： 解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3.函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性以及特殊值即可判断．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故选：A．4.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}．

其中是“垂直对点集”的序号是

；参考答案：②④略5.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：【解析】选项传输信息110，，应该接收信息10110。6.若向量，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.tan165°=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可转化为求解，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用.8.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C若，则，由，得或。若，则，由，得。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.9.已知抛物线：，为轴负半轴上的动点，，为抛物线的切线，，分别为切点，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.下列结论正确的是（

）A． B. C. D.参考答案：【知识点】比较大小E1A

解析：对于选项A:正确；对于选项B:当，不成立，故错误；对于选项C:当，满足，但不能得到，故错误；对于选项D:当时，满足，但不能得到，故错误；故选A.【思路点拨】对每个选项进行排除即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，P-ABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥P-ABC的体积为36，则球O的表面积为__________。参考答案：108π【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将问题转化为正方体的外接球问题．【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，设球O的半径为R，则正方体的边长为，∵正三棱锥的体积为36，∴V=∴R=∴球O的表面积为S=4πR2=108故答案为：108．

12.复数的实部与虚部之和为

．参考答案：-113.已知正四棱锥底面边长为2，表面积为12，则它的体积为___________.参考答案：【分析】要求正四棱锥的体积，即求正四棱锥的底面积和高，如图所示，根据表面积可以得出的值，在中可求出正四棱锥的高，从而得出正四棱锥的体积.【详解】解：如图所示，为底面的中心，为边上的中点，正四棱锥的底面积为，侧面积为，因为正四棱锥的表面积为12，即，解得，在中，，所以正四棱锥的体积为.

14.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数

，

．参考答案：15.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD=3BD.球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，则球O的表面积为

．参考答案：100π将三棱锥P—ABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为，设球的半径为R，PA=2x，则球心O到平面ABC的距离为x，即O=x，连接C，则C=4，，在三角形ABC中，取AB的中点为E，连接D，E，则在直角三角形OD中，由题意得到当截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r,则最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，，如图三，球的表面积为故答案为：100π.16.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_____________.参考答案：略17.函数的值域为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0，由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴椭圆E的方程为：．（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0∴A（0，y0﹣kx0）．设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0．同理可得B（0，y0﹣k1x0）依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，k1+k=，k1k=|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．∵，∴|AB|2=1+=1+∵1≤x0≤2，∴|AB|2=1+．∴|AB|的取值范围为[]【点评】本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题19.（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求的极大值；（2）当时，讨论在区间上的单调性.参考答案：解：（1）当时，

当或时，；当时，；∴在和上单调递减，在上单调递增；故。

（2）

①

当时，，故时，；时，。此时在上单调递减，在上单调递增；

②

当时，，故时，，此时在上单调递减；

③

当时，，故时，；时，，此时在上单调递减，在上单调递增.

略20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的极值；（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对，不等式成立.参考答案：（1）；（2）；（3）略试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求极值；（2）将不等式化为，构造函数，利用恒成立问题求导解决；（3）由（2）可得，则，累加即可得到结果.试题解析：（1），，或，在，，，∴，.（3）由（2）知：对恒成立，令，则，∴取得，，…相加得：.考点：利用导数研究函数的最值问题【方法点睛】数列与不等式相结合问题的处理方法解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．21.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）因为令，解得．……2分因为所以[

……3分两式相减得，

……5分所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以．

……7分（Ⅱ）解：，[来,科，网]

……10分

……13分22.（本题满分15分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线与该抛物线交于两点，圆以为直径.（I）求抛物线的方程；（II）圆交轴的负半轴于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若