浙江省温州市十校联合体2023届高三上学期期末联考理科数学试卷

浙江省温州市十校联合体2023届高三上学期期末联考数学试卷（理科）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式锥体体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A、B互斥，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1..已知集合，则（）Ａ.B.C.D.2.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为（）(A) (B) (C) (D)3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）（A）3项（B）4项（C）5项（D）6项4.已知实数则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题正确的是（）（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B）若平面，则平面（C）平行四边形的平面投影可能是正方形（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面6.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（）7.数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（）A．0 B．3 C．8 D．118.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（） A．B．C．D．9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）10.设在上是单调递增函数，当时，，且，则（）A．B．C．D．开始否输出s结束开始否输出s结束结束二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.函数的定义域为．12.如右图程序框图，输出s=．（用数值作答）13.．14.用字母A、Y，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A、Y不相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌个数是(用数字作答)．15.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=．16.已知等比数列满足，则数列的前项和为．17.已知函数,若，且，则的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）函数的最小正周期是8（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。19.（本题满分14分）甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值．20.（本题满分15分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．EEAFCMBO（第20题图）21．(本题满分15分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.22.（本题满分14分）设,.（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数；2023学年第一学期十校联合体高三期末联考理科数学答案(完卷时间：120分钟；满分：150分)一、选择题一、选择题题号12345678910答案BBCACBBDAB二、填空题11．12．9113．14．2415．416．17．三、解答题18.（满分14分）（Ⅰ）由已知可得：=3cosωx+……3分函数所以，函数。……6分（Ⅱ）因为（Ⅰ）有由x0所以，……9分故……………14分19.（满分14分）解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．…………3分则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为；…………6分（II）随机变量可取的值为，即220，300，390，490…………7分又…………8分…………12分所以，的分布列为220300390490所以的均值为377.5万元…………14分20.（满分15分）解：（1）．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．……………6分xyzABCFMxyzABCFMO设平面的法向量为，由得，]令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………………15分21.（满分15分）（１）椭圆方程为：；………………2分椭圆C的“伴椭圆”方程为：…4分（２）设直线方程为：因为截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，………………7分又得，………………10分（３）设，直线，由（２）可知即又为定值。………………15分22.（满分14分）解：（1）当时：，（）故……3分当时：，当时：，当时：.故的减区间为：，增区间为