2021-2022学年河南省信阳市城北职业中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年河南省信阳市城北职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（

）A． B．

C． D．参考答案：D2.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：B略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是（

）A.8 B.6 C. D.4参考答案：D，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，①而条件中的“高”容易联想到面积，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，若输出的S=945，则判断框中应填入（）A．i＜6？ B．i＜7？ C．i＜9？ D．i＜10？参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次S就变成了S×i，i的值变为i+2，故S的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案．【解答】解：由题意，S是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于1×3×5×7×9=945，故此循环体需要执行5次，所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11；由于i的值为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，D符合题意故选：D．【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题．7.等比数列的公比为，其前项积为，且满足，，．得出下列结论：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于198．其中正确的结论的个数为（

▲

）A．１个

B．２个

C．３个

D．４个参考答案：C略8.若正数a、b满足：，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9.函数y＝2x－x2的图象大致是()参考答案：A略10.函数，，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上.，在单调递增，，解得，即实数的取值范围是

12.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.关于函数下列结论:①的最小正周期是;②在区间上单调递增;③函数的图象关于点成中心对称图形;④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为

.参考答案：①②④略14.已知数列的前项和，则其通项公式为_______。参考答案：略15.已知，则

.参考答案：216.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：17.如图所示，已知平面平面，，垂足为A，，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_________.参考答案：平行【详解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．19.（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．解答： （1）证明：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）．（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．圆心C（1，2），半径为5，|CD|==，当截得的弦长最小时，l⊥CD，由于kCD==﹣，则l的斜率为2，即有﹣=2，解得m=﹣．此时最短弦长为2=4，故当m=﹣时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是4．点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．20.（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函数的图象如图： （3）由图象知递减区间：（﹣∞，0），（1，+∞），递增区间：（0，1）． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础． 21.已知函数．（1）当时，求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域；（2）若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数，求a的取值范围．参考答案：（1）时，由得

可知值域为（2）设，由复合函数单调性可知，在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0则，可得22.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：