2022四川省成都市第四十四中学高二数学文月考试卷含解析

2022四川省成都市第四十四中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．2.已知点，若直线上有且只有一个点P,使得则m=A．

B．3

C．

D．4参考答案： C3.点F（c，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，且=，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用中位线定理，可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理和离心率公式，即可得到．【解答】解：设左焦点为F′，由于O为F′F的中点，Q为线段PF的中点，则由中位线定理可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，由线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，则|OQ|=，|PF′|=b，由双曲线的定义可得，|PF|﹣|PF′|=2a，即有|PF|=2a+b，由OQ⊥PF，勾股定理可得+（a+）2=c2，即b=2a，c2=5a2，∴e==．故选：C．4.已等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C的

轨迹方程A．

B．C.

D.参考答案：D5.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：

C略6.在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C7.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．【解答】解：若函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函数y=（2a﹣1）x为减函数，则0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即＜a≤，则若“p且q”为假命题，则a≤或a＞，故选：A8.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B9.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C10.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/312.在中，，求的面积________。参考答案：略13.抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛线的性质求解．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0），准线方程x=2，∴抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的焦点到准线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．14.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于

。参考答案：15.已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是

．（填上所有正确结论的序号）参考答案：①③略16.．给出下列命题：

①在△ABC中，若A＜B，则；②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；③在△ABC中，若，，∠，则△ABC必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中真命题是

（填出所有正确命题的序号）。参考答案：①③④17.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点．参考答案：（1）设抛物线方程为由抛物线的定义知，又…………

2分所以，所以抛物线的方程为………………4分（2）设，联立，整理得（依题意），，.…………………6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则，，……………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………10分直线的方程为，整理得，所以直线过定点……………………12分19.设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)由题意,

整理得,所以曲线的方程为

4分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为,由ks5u得由解得.(1)

由韦达定理得,于是=,

因为,所以点不可能在轴的右边,又直线的方程分别为ks5u所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是

12分略20.已知数列满足，（）。

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴数列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即。（Ⅱ），

==。（Ⅲ）∵=，∴，

当n≥3时，=

=

=,

又∵，∴对。略21.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键．22.某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②