2021-2022学年陕西省咸阳市伟达中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市伟达中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A． B． C． D．参考答案：C略2.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013参考答案：B，，所以，，所以，所以，选B.3.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值一定属于范围

A． B．C．

D．参考答案：D略4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=C=15，再求出其中金额之和大于等于4有可能的种数，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=C=15，其中金额之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=．故选：C．5.函数，若，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：B略6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则=，解得n=3000，故选：C8.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=；故选D．9.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （）A．0 B．4 C．0或4 D．2参考答案：B10.已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，则实数k=

（

）

A．

B．

C．-3

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知.若，则与夹角的大小为

.参考答案：12.已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

参考答案：

13.给出可行域，在可行域内任取一点，则点满足的概率是

.参考答案：14.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：15.设等比数列的公比为q，前n项和为S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差数列，则q的值为

.参考答案：16.已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．参考答案：[5，+∞）【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】平面向量及应用；直线与圆．【分析】根据P在直线3x+4y+25=0上，设出点P的坐标，写出向量、；利用?=0得出方程，再由△≥0求出m的取值范围．【解答】解：∵P在直线3x+4y+25=0上，设点P（x，），∴=（x+m，），=（x﹣m，）；又∠APB=90°，∴?=（x+m）（x﹣m）+=0，即25x2+150x+625﹣16m2=0；∴△≥0，即1502﹣4×25×（625﹣16m2）≥0，解得m≥5，或m≤﹣5，又m＞0，∴m的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．17.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.⑴求椭圆M的标准方程；⑵设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：

(I)……①矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.

………………4分(II)，设，则，由得.

………………5分.

………………6分当过点时，，当过点时，.①当时，有，，其中，由此知当，即时，取得最大值.……8分②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.

………………9分③当时，，，由此知，当时，取得最大值.

………………11分综上可知，当和0时，取得最大值.

………………12分19.已知函数.（1）求的值域；（2）用函数单调性定义证明：在定义域上为增函数.参考答案：解：（1）因为，所以，所以

所以.即函数的值域为（2）任取，且.则

因为，且函数在上为增函数

所以，即又因为

所以，即所以，在上为增函数.略20.（本小题满分12分）某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得（如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案：无略21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入得

…………2分

解之得

…………4分又单调递增，

………………6分（Ⅱ），………………7分

①

②①-②得

10分，又，

…………11分当时，.故使，成立的正整数的最小值为5.…12分22.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)已知△ABC的外接圆半径,求△ABC的周长l的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为所以,

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因为所以.