2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城第一中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则方程的根的个数是（

）A.7 B.5 C.3 D.1参考答案：A【分析】根据题意，分别讨论，和两种情况，根据函数解析式，即可求出结果.【详解】因为（1）当时，由，解得或，若，则或，解得或；或或；若，则或，解得；（2）当时，由，解得或（舍），所以.若，则，解得；若，则，解得.综上，方程的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.2.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：B3.已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B4.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A、22

B、46

C、

D、190参考答案：C7.在△中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：或8.=A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选10.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

.参考答案：12.已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的定义可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．解答：解：∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．13.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案为：．14.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）15.已知，则

.参考答案：略16.已知幂函数的图象过点，则________．参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【详解】设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为27．【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．17.一组数1，3，的方差是，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？参考答案：一或二或Y正半轴；一或三19.已知角的终边在直线上 （1）求，并写出与终边相同的角的集合S； （2）求值：参考答案：（1）上，

与……（5分）

（2）

…（10分）20.在中，分别为角的对边，设.(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范围.参考答案：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，将其代入上式，得，∵，∴，将其代入上式，得，∴，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，由余弦定理，得，∴(当且仅当时取等号).∴，是锐角，又∵余弦函数在上递减，∴.21.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①证明：AB⊥CD；②求△ACD内切圆的半径r.

参考答案：解：（1）∵的面积为，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）设的周长为，由得．．．．．．．．．．．．12分

22.潮南区某中学高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由人组成的课外学习兴趣小组．

（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项实验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；

（3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为

…….3分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两