2021-2022学年贵州省遵义市市礼仪民主中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市市礼仪民主中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B．2.（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③参考答案：C考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 新定义．分析： 根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答： 函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．3.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在中,分别为角所对的边,且，，，则边的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.【详解】，因为，，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.6.若则满足的关系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)参考答案：A7.直线，当变化时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）

A.，

B.,

C.

,

D.,参考答案：B9.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

）A．B．C．D．参考答案：A略10.已知函数为奇函数,且当时,,则（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是．参考答案：（﹣4，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案为（﹣4，2）．12.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：13.化简的结果是__________参考答案：14.（5分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（﹣，2）考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（﹣，2），故答案为：（﹣，2）点评： 本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键．比较基础．15.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．16.已知函数，则函数的对称轴方程为__________,函数在区间上的最大值是_________。参考答案：，

1

17.不等式的解集为___________．参考答案：(－3,2) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角终边上,

且求：的值。参考答案：由于，故，解得.-------------3分当时,----------9分当------------15分19.已知函数f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求证：函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，再根据偶函数的定义即可证明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】证明：（Ⅰ）

解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定义域为（﹣2，2）又当x∈（﹣2，2）时，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【点评】本题考查了偶函数的定义以及对数函数的运算性质，属于基础题．20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圆直径∴∵

∴∴∴的取值范围是.

21.(1)计算：；(2)已知，求的值.参考答案：(1)……………4分(2)将代入得………5分，………6分………7分……………8分22.（本题满分16分）已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正