2022上海顾村中学高三数学文联考试题含解析

2022上海顾村中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(

) A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．2.设，则对于任意的实数a和b，a+b0是的A．充分且必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：A3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A． B． C． D．参考答案：C在正方体中，，所以异面直线AE与CD所成角为，设正方体边长为，则由E为棱的中点，可得，所以则.故选C.

4.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则=

(

)

A．15 B．22 C．45 D．50参考答案：C略5.已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0），（t＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则t的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圆心C（，1），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+t，b），=（a﹣t，b），由已知得t2=a2+b2=|OP|2，t的最大值即为|OP|的最大值．【解答】解：圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圆心C（，1），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+t，b），=（a﹣t，b），∵∠APB=90°，∴⊥，∴?=（a+t）（a﹣t）+b2=0，∴t2=a2+b2=|OP|2，∴t的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=2+1=3．故选：C．6.在△中，如果,

，那么角等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在复平面内，复数的对应点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.执行右边的程序框图，若，则输出的值为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略9.设i是虚数单位，a是的展开式的各项系数和，则a的共轭复数的值是（

）A．－8i

B．8i

C．8

D．-8参考答案：B由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，得，由复数三角形式的乘方法则，得，则，故正确答案为B.

10.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，则?UA=

．参考答案：{0，1}．【分析】根据补集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，所以?UA={0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了补集的定义与计算问题，是基础题目．12.已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线上，则直线AB的斜率为_______.参考答案：113.执行右边的伪代码，输出的结果是

．参考答案：14.椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意设椭圆C的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，由此能求出椭圆C的标准方程．故答案为：．【解答】解：由题意设椭圆C的标准方程为，a＞b＞0，∵抛物线x2=8y的焦点为F（0，2），∴由已知得，解得a=4，b=2，∴椭圆C的标准方程为．故答案为：．15.如果执行右边的算法框图，则输出的数等于

▲

。参考答案：略16.在中，角的对边分别为，若，则_______________参考答案：【知识点】余弦定理解：因为，所以

，故答案为：

。17.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．参考答案：【标准答案】:（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，从而．又，所以，故．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．当存在，使得时，若记数列为，则．所以．从而对于任意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对于，要么有，要么有．因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，。【高考考点】:数列【易错提醒】:入口出错【备考提示】:由一个数列为基础，按着某种规律新生出另一个数列的题目，新数列的前几项一定不难出错，它出错，则整体出错。19.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．(I)求、的值；(II)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(III)若对恒成立，求的最小值；参考答案：解．（I）当时，由，解得，当时，由，解得；………2分(II)由，知，两式相减得，即，亦即，从而，再次相减得，…6分又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为．………7分（III）由（II）可得，，……9分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；…………13分略20.

已知数列中，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，数列的前项和为，

若不等式对一切恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（Ⅱ），

两式相减得若为偶数，则若为奇数，则21.（13分）已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈)，且a1=1.(1)

证明数列{}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设bn=,记Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.参考答案：解析：（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)=（x>0）

……2分∵点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴数列{}为等差数列。

……5分(2)∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，

……9分(3)bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……13分22.（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；参考答案：