2021-2022学年湖南省郴州市香锡中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市香锡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.参考答案：C略3.在的展开式中,的系数为（

）A.800

B.810

C.820

D.830

参考答案：B略4.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；故选：D5.抛物线y=x2的焦点坐标为（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论． 【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 6.连接椭圆(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知中，，，求证．证明：，，画线部分是演绎推理的A．大前提

B．结论

C．小前提

D．三段论参考答案：C8.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C9.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：B略10.中，

、，则AB边的中线对应方程为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：略13.某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为．参考答案：10【考点】茎叶图．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用．14.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是______．参考答案：略15.不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是

．参考答案：考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.16.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为___________，最大值为___________．参考答案：﹣18，30略17.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为19.已知函数（是自然对数的底数，为常数）．（1）若函数，在区间[1,+∞)上单调递减，求的取值范围．（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由．参考答案：见解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上单调递减，又在上单调递减；∴，∴，即实数的取值范围是．（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记．①若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，，则，，当时，，当时，，∴当时，单调递减，当时，单调递增．而，，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递增，在上单调递减，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，，当，，单调递减；当，，单调递增，而，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点．20.（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.参考答案：解：（1）当q=1时，

无解

…………3分（2）当时，①

②

……………5分，

……………………7分当=3时，

………………9分

文科数学答案第1页（共3页）当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分略21.已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.