2021-2022学年黑龙江省绥化市德胜中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省绥化市德胜中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．2.已知命题：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略3.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．【解答】解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1综上故选A4.集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则（?RB）∪A等于（）A.R B.（﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1） D.（﹣∞，1]∪（2，+∞）参考答案：D分析：化简，，求出，再计算详解：则故选点睛：本题主要考查了集合之间的基本运算问题，属于基础题，解题时按照集合之间的运算法则进行计算即可。5.已知函数，方程f（x）=x﹣6恰有三个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一个实数根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故当x＜t时，f（x）=x﹣6有一个实数根；x≥t时方程f（x）=x﹣6有两个不同实数根，即可得出结论．【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求导f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，则x=1，f（1）=﹣5∴f（x）=﹣6+ex﹣1在点（1，﹣5）处的切线方程为y=x﹣6方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一个实数根若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3故当x＜t时，f（x）=x﹣6有一个实数根；x≥t时方程f（x）=x﹣6有两个不同实数根∴1＜t≤2，故选：D．6.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（

）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D．是的极小值点

参考答案：D略7.用0，1，2，3，4，5组成没有重复的三位数，其中偶数共有（）A．24个 B．30个 C．52个 D．60个参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按照个位数字的不同，分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5这5个数中任取2个，安排在十位、百位，由排列数公式可得其情况数目，②、个位数字为2或4，分析百位、十位数字的取法数目，由乘法原理可得此时的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求组成三位偶数，其个位数字为0、2、4，则分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5这5个数中任取2个，安排在十位、百位，有A52=20种情况，②、个位数字为2或4，有2种情况，由于0不能在百位，百位数字在其余4个数字中任取1个，有4种情况，十位数字在剩下的4个数字中任取1个，有4种情况，则有2×4×4=32种情况，则有20+32=52种情况，即其中偶数有52个；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，需要注意特殊数位上的数，比如，最高位不能是0，偶数的个位必须是，0、2、4这些数，再根据乘法原理解答即可8.某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（

）A．总体

B．样本的容量 C．个体

D．从总体中抽取的一个样本参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。

9.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．10.数列中，，，则的值是A．52

B.51

C.50

D.49参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______．参考答案：[－13,13]【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.13.已知命题．则是__________；参考答案：14.(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

．参考答案：

略15.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略16.命题“若x2＜2，则”的逆否命题是．参考答案：“若|x|≥，则x2≥2”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2＜2，则”的逆否命题是“若|x|≥，则x2≥2”．故答案为：“若|x|≥，则x2≥2”．17.已知且，则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段：，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上的及格）和平均分。参考答案：

（1）第四组的频率为（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以抽样学生的合格率为75％平均分：∴估计这次考试的平均分7119.已知数列{an}满足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是数列\{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相减可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn==，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化为：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为2，首项为﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．20.已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．参考答案：解析：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．21.（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．参考答案：22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD． （2）求异面直线MN与AD夹角的余弦值． 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）取CD中点O，连结NO、MO，推导出平面MON∥平面ADP，由此能证明MN∥平面APD． （2）由MN∥平面PAD，AP与MN共面，得MN∥AP，从而∠PAD是异面直线MN与AD夹角，由此能求出异面直线MN与AD夹角的余弦值． 【解答】证明：（1）取CD中点O，连结NO、MO， ∵M、N分别是AB，PC的中点， ∴NO∥PD，MO∥AD， ∵NO∩MO=O，PD∩AD=D， NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD，